2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 кое-какие результаты
Сообщение13.08.2008, 16:25 
Аватара пользователя


12/03/08
191
Москва
Удалось доказать следующее. В классической задаче, где ребра появляются случайным образом в пустом графе с вероятностью $q=1-p$
при $np^n\to\alpha$ предельное распределение количества компонент связности имеет вид распределения Пуассона с параметром \alpha:

$$P\{X_n=s\}\to\frac{\alpha^{s-1}}{(s-1)!}e^{-\alpha}$$
для $s=1,2,\dots$

Соотношение остается справедливым при $\alpha=0$ и, в частности, при фиксированном $p<1$.

В классической задаче вероятность графа с $n$ вершинами, $s$ компонентами и $k$ ребрами выражается как количество таких графов, умноженное на $(q/p)^kp^{n(n-1)/2}$.

В исходной задаче этой ветки форума происходит обратный процесс: ребра исчезают с вероятностью $p$. Поэтому вероятность графа с $n$ вершинами, $s$ компонентами и $k$ ребрами выражается как количество таких графов, умноженное на $(q/p)^kp^{n(n-1)/2}$, т.е. сформулированное выше утверждение остается справедливым при $np^n\to\alpha$, где $p$ --- вероятность исчезновения ребра.

 Профиль  
                  
 
 Re: О выборе распределения случайных графов
Сообщение16.06.2015, 17:39 
Аватара пользователя


12/03/08
191
Москва
Есть по теме еще пара интересных результатов:
(1) При $np^n\to \infty$ так, что $p^n\to 0$, имеет место асимптотика моментов для каждого фиксированного $s$:
$$EX_n^s=(np^n)^s(1+o(1))$$
(2) При $p^n\to e^{-a}$ ($a\geq 0$) имеет место асимптотика моментов для каждого фиксированного $s$:
$$EX_n^s=\left(\frac na\beta(ae^{-a})\right)^s(1+o(1)),$$
где
$$\beta(x)=\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{k^{k-2}}{k!}x^k.$$
К сожалению, результат не тянет на статью (в хорошем смысле), так что сослаться пока не на что. Если вдруг получатся более развернутые результаты, оформленные статьей, непременно поделюсь ими в теме.
Неформально рассуждая, можно в целом отметить, что количество компонент в графе $G(n,p)$ подчиняется закону Пуассона во всех зонах изменения параметров (n,p), и, как следствие, должно возникать нормальное распределение в центральной зоне (1).

PS. Странно, что я этих результатов не нашел ни у Колчина Валентина Федоровича, ни у Райгородского, ни где-либо еще. Может, плохо искал?
PPS. Обозначения здесь у нас непривычные зафиксировались. Я бы предпочел через $p$ обозначать вероятность возникновения ребра, а через $q=1-p$ - вероятность исчезновения.

 Профиль  
                  
 
 Re: О выборе распределения случайных графов
Сообщение18.03.2018, 12:35 
Аватара пользователя


12/03/08
191
Москва
В 10-летие своего пребывания на форуме решил выложить подготовленную статью по данной теме.
К сожалению, опубликовать не удалось, получил следующий ответ рецензента:
Цитата:
Здравствуйте, Николай Игоревич!

Наш рецензент написал, что результаты из Вашей статьи просты и, вероятно,
следуют из теорем Боллобаша и Колчина.
Он рекомкндовал ее отклонить.

К сожалению, мы приняли решение статью не публиковать.

Ваш,
Н.Г. Мощевитин.

Ключевое слово здесь - "вероятно". Думаю, что просто недействующих математиков не принято публиковать) Ну и ладно.

Посему выкладываю сей труд под правами CC0, т.е. вообще без претензий на права. Разрешаю делать с ними что угодно, в том числе извлекать коммерческую выгоду.
Может, кому-то будет интересно попробовать вывести эти результаты из результатов Валентина Федоровича (Колчина) или Боллобаша. Я не смог)

PS. Есть текст на английском, если потребуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: О выборе распределения случайных графов
Сообщение18.03.2018, 15:31 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Не являюсь экспертом по данному вопросу, замечу только, что причин отклонения статьи может быть много, начиная от тех, что указаны в рецензии (кстати, в приличных журналах рецензию отправляют автору) и заканчивая тем, что журнал по просту блатной. Ваша "рецензия" выглядит именно так. Вам намекнули, что надо ссылаться на правильных людей
Пошлите статью в международный журнал. http://www.mathontheweb.org/mathweb/mi-journals5.html

 Профиль  
                  
 
 Re: О выборе распределения случайных графов
Сообщение18.03.2018, 18:24 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5702
rishelie в сообщении #1298061 писал(а):
Может, кому-то будет интересно попробовать вывести эти результаты из результатов Валентина Федоровича (Колчина) или Боллобаша. Я не смог)

Тогда имеет смысл явно обсудить результаты Колчина и Боллобаша, и указать отличия ваших результатов от их. То есть, заранее снять аргумент о выводимости одних из других.
И вообще, не стоит опускать руки лишь после одной негативной рецензии. Рассматривайте её как руководство к дальнейшему улучшению статьи и переподачи в другой журнал. Отказы в публикации в профессинальной среде случаются сплошь и рядом, и они вовсе не означают, что отвергнутую статью нужно немедленно отправлять на помойку.

А английский вариант рекомендую разместить на arxiv.org в виде препринта (что часто служит и цитируется не хуже опубликованной работы).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group