Потенциал в точке диска, разделенного на две области

[inzhenerbezmozgov]

Постановка:
Диск, равномерно заряженный разделили на 2 части отрезком $AB$ таким образом, что расстояние от середины $AB$ до центра равно $\dfrac{R}{2}$, $R$ - радиус. Плотность распределения заряда равна соответственно $+\sigma$ и $-\sigma$. Найти потенциал поля в середине отрезка $AB$.
До чего я додумался:
1)Нашел площадь $S$ сектора, ограниченного дугой $AB$
2)Указал, что с другой стороны можно "удалить" сектор площади при вычислении потенциала $S$, так как положительные и отрицательные заряды будут компенсироваться.
3)Остается найти потенциал оставшегося "полумесяца" в середине отрезка, соединяющего его концы. На олимпиаде можно было пользоваться литературой, эта задача решается с помощью интегрирования (в методичке, которая мне попалась круг разбивали на множество малых колец, а потом интегрировали по радиусу, насколько я помню). У меня вопрос, можно ли после всех моих шагов (3 балла из 14, я думаю зерно истины в них есть) интегрировать? Если да, то как?
Я первокурсник, у нас первый семестр идет физика, сейчас приступили к динамике.В школе задачи встречались максимум на теорему Гаусса по электростатике.

[AnatolyBa]

Чертеж не помешал бы. Я, к примеру, не понял о чем вы говорите.
Вообще-то интегрировать особо не надо. Т. е. записать потенциал через интеграл надо, а потом ловко убедиться, что интеграл превращается в нечто элементарное.

[inzhenerbezmozgov]

AnatolyBa

Завтра буду думать об этом, спасибо)

[fred1996]

AnatolyBa
Тут как-то обсуждалась задача про потенциал равномерно заряженного круга на краю круга.
В этой задаче можно использовать те же идеи. Интеграл действительно "самоликвидируется"

[AnatolyBa]

inzhenerbezmozgov
Вы сегмент сектором назвали, это меня несколько запутало.
А ваши шаги не помогают дальнейшему. Скорее мешают
fred1996
Помню, все помню