2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 неч функции лин оператор
Сообщение16.03.2018, 17:22 
Аватара пользователя


31/08/17
10/04/19
1366
Это очень простая задача :)


Пусть $A(t):\mathbb{R}^m\to \mathbb{R}^n,\quad m>n$ -- матрица линейного оператора, компоненты матрицы являются непрерывными $\omega-$периодическими, четными функциями в $\mathbb{R}$. При всех $t$ $\mathrm{rank}\,A(t)=n$.

Через $X$ обозначим пространство непрерывных нечетных $\omega-$ периодических функций на $\mathbb{R}$. Доказать, что $u(t)\mapsto A(t)u(t)$ есть отображение пространства $X^m$ на пространство $X^n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: неч функции лин оператор
Сообщение17.03.2018, 14:57 
Заслуженный участник


10/01/16
1892
Нечетность образа очевидна. Обратно:
Максимальность ранга гарантирует: у каждой точки $t_0$ из окружности $S=\mathbb{R} /\omega $ есть окрестность, на которой определена непрерывная правая обратная к нашей матрице (ненулевость минора в точке влечет его ненулевость и в ейной окрестности). Покрывая окружность конечным числом построенных интервалов, и используя подходящие срезающие функции, из построенных локально-обратных соорудим глобально-обратную (правую) $ D(t)=A(t)^{-1}$, определенную уже на всей окружности. Половина суммы $D(t)+ D(-t)$ даст искомую четную (правую) обратную. Поэтому наше отображение - сюръективно.

(Оффтоп)

Но, сдается мне, ТС хотел услушать что-то ну уж совсем простое, вроде: тривиальность коцикла, отвечающего за существование глобальных поднятий сечений для отображения расслоений над окружностью с одинаковой структурной группой $\mathbb{Z}_2$, очевидна.... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: неч функции лин оператор
Сообщение17.03.2018, 15:46 
Аватара пользователя


31/08/17
10/04/19
1366
я хотел услышать про разбиение единицы, и, похоже, именно это и услышал ;)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group