Аппроксимация при наличии доп. информации

[Korvin]

Коллеги, я имею ряд отметок процесса через пускай равные промежутки времени, измеренные с некоторой точностью, т.е. присутствует случайный компонент. Я точно знаю по физике (биохимии и пр.) процесса, что зависимость монотонная, предположим значения могут только уменьшаться, но дискретность и точность измерения таковы, что следующее значение может быть и больше предыдущего.
Это ведь накладывает ограничения на функцию аппроксимации, скажем нельзя воспользоваться в общем случае даже полиномом 2 степени, не говоря о более высоких, оттого как может появиться экстремум, запрещаемый физикой процесса.
Существуют ли какие-то особенности обработки таких данных, речь не идет о фальсификации "для красоты", но обоснованы ли скажем взаимная замена соседних данных, или еще какие-то возможности по перекомпоновке исходных данных?
Или только выбор для аппроксимации функций, монотонных по своей природе? Но ведь и ветвь параболы монотонна, до параметризации параболы ведь не знаешь, выпадет экстремум на интервал определения функции или нет.
Общий подход имхо ведь таков, что я располагаю доп. информацией о монотонности, по идее она должна способствовать лучшей аппроксимации, чем если бы я ею не располагал?

[wrest]

Korvin в сообщении #1297066 писал(а):

Или только выбор для аппроксимации функций, монотонных по своей природе?

Это было бы весьма подходяще, кмк. Но думаю не "по природе", а по крайней мере на конкретном участке.

[mserg]

Есть некоторый опыт автоматического подбора алгебраических функций с заданными свойствами по экспериментальным данным...

Если мне нужно добиться монотонности, то я на некоторой сетке добавляю это условие - это обычные алгебраические неравенства, добавляемые к исходной задаче. Гарантии, конечно, нет, т.к. условие монотонности должно выполняться на всех точках используемого диапазона аргумента, а оно задано на сетке. Но, как ни странно, это срабатывает - подбираемая функция оказывается монотонной.

При аппроксимации часто используется МНК с "прямыми" формулами расчета линейных коэффициентов. В случае добавление ограничений монотонности, потребуется пакет решения задач нелинейного программирования. В хорошем случае возникает выпуклая задача, которая хорошо решается.

P.S.
Какое-время назад изучал возможность построение сплайна для функций распределения по экспериментальным данным. Точно не вспомню, чем все кончилось, но там возникала "хитрая" задача обеспечения монотонности - вывода производной за пределы дуги каждого из полиномов. Хорошо решаемой задачи получить не удалось - по моему, использовался генетический алгоритм решения....

[Korvin]

Спасибо всем откликнувшимся.
В самом общем случае процесс складывается из нескольких физиологических процессов, которые в разное время подключаются и разное время действуют, но действуют только в одну сторону - работают на уменьшение функции. Т.е. 1-я производная может быть любой по величине, но всегда отрицательной.
А что, если все измеренные значения упорядочить по уменьшению, при этом понятно полученный ряд никак нельзя рассматривать как ряд динамики показателя, поскольку примерно до середины ряда значения будут завышены по причинам статистического характера, и тем больше, чем член дальше от центра, а начиная с центра будут уменьшены, тоже тем больше, чем дальше от центра, ближе уже к концу ряда. И если ввести эту коррекцию, исходя из нормальности распределения корректирующих значений? А значения коррекции определяются погрешностью измерения данных.