2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ДУРЧП
Сообщение02.03.2018, 20:15 


03/08/13
54
Найти общее решение $u\left( x,y\right)$ уравнения
$$\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=\frac{\partial u}{\partial y}\eqno(1)$$
Положим
$$\frac{\partial u}{\partial y}=v\left( x,y\right) \eqno(2)$$
(1) с учетом (2):
$$\frac{\partial v}{\partial y}=v\eqno(3)$$
в этом месте охота написать что-то вроде $\frac{\partial v}{v}=\partial y$, навесить интегралы и прийти к (5) но как я понимаю $\frac{\partial }{\partial }$ значок неразрывный и такая запись некорректна
$$v=f\left( x \right) e^y\eqno(5)$$
$$\frac{\partial u}{\partial y}=f\left( x \right) e^y\eqno(6)$$
$$\int \frac{\partial u}{\partial y}dy=\int f\left( x \right) e^y dy\eqno(7)$$
$$u= f\left( x \right) e^y + g\left( x \right)\eqno(8)$$

Как корректно перейти от (3) к (5)?

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУРЧП
Сообщение02.03.2018, 20:35 
Заслуженный участник


02/08/11
7127
Если хочется навесить интегралы, их можно взять и навесить (поскольку при любом фиксированном $x$ мы имеем равенство двух функций одного переменного $y$): $$v^{-1}\frac {\partial v} {\partial y} = 1,$$ $$\int v^{-1}\frac {\partial v} {\partial y} dy = \int dy.$$

-- 02.03.2018, 22:06 --

А если хочется "разорвать" $\frac \partial \partial$, то тоже можно, только нужно использовать вменяемые обзначения: $\dfrac {\partial v} {\partial y} = \dfrac {d_y v} {dy}$. Конечно, хорошо бы при этом понимать, что делаешь (в частности, зачем нужен и что означает $y$ в $d_y$).

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУРЧП
Сообщение02.03.2018, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11480
Hogtown
И где же у нас УЧП? Это ОДУ (причем тривиальное) с параметром $x$, просто "константы" будут зависеть от $x$

 Профиль  
                  
 
 Re: ДУРЧП
Сообщение03.03.2018, 07:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1443
Антарктика
torn в сообщении #1295218 писал(а):
Как корректно перейти от (3) к (5)?

Переписать как $\frac{dv}{dy}=v$, $v=v(x,y)$, но $x$ -- параметр (хотите, зафиксируйте его, а потом расфиксируйте), только не забудьте, что константа интегрирования тоже будет в общем случае зависеть от $x$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group