Превращения чисел

[Ktina]

На доске вначале выписаны два числа: 1 и 2. За один ход разрешается увеличить любое число на доске на сумму цифр другого.

а) Можно ли добиться, чтобы оба числа превратились в 2018?

б) А чтобы одно из чисел стало 2018, а другое 2019?

[A.Edem]

Ktina в сообщении #1295134 писал(а):

а) Можно ли добиться, чтобы оба числа превратились в 2018?

Сперва мы единицу доводим до числа 2007. Затем к двойке прибавляем 224 раза девятку, где получаем искомое 2018. Затем уж к 2007 прибавляем 11, и таким образом тоже получаем 2018.

(Второй пример чуть позже посчитаю, сейчас спешу)

-- 02.03.2018, 14:59 --

Успел, вроде, посчитать:
Во втором примере сперва из единицы делаем 2019. Затем к двойке 168 раз прибавляем 12, после чего получаем искомое 2018.

[Ktina]

A.Edem
Большое спасибо!

[gris]

Интересно, что в пределах десяти нельзя получить два взаимно непростых (не взаимно простых?) числа. То есть, когда фактически прибавляется само число. Интересно, а дальше это распространяется?