Кольцо, порожденное классом

[Gargantua]

Здравствуйте. Существует ли алгоритм построения минимального кольца над классом множеств?
В частности, не могу, согласно заданию, указать кольцо, порожденное классом $S$, в следующих двух задачах:
1. В пространстве$X$ взято фиксированное подмножество $E$, и $S $ есть класс всех подмножеств $X$, содержащих $E$.
2. $S$ есть класс всех множеств, содержащих ровно по две различные точки.

В обоих задачах $S$ не является кольцом. То есть тривиальный случай исключен. Во второй задаче напрашивается ответ, что порожденное кольцо - это класс, состоящий их всех точек $X$. Но как показать его минимальность?

[DeBill]

Gargantua в сообщении #1294189 писал(а):

Существует ли алгоритм построения минимального кольца над классом множеств?

Колмогоров-Фомин пишут, что "...фактическое построение его довольно сложно" . Но "... по полукольцу ..."- легко.
В частности, в 2. до полукольца легко дополняется, и затем - получится не то, что Вам напрашивается....
Ну, и в 1) - да попробуйте по чуть-чуть расширять Ваш класс - и очень скоро получится кольцо...

-- 24.02.2018, 23:37 --

Или: объявите все $E$ одной точкой, и ?

[Gargantua]

С 2 разобрался: кольцом будет класс, содержащий все множества, состоящие из 2-ух, 1-ой точки и их конечные объединения (плюс пустое мн-во).
В 1, как мне кажется, кольцом будет класс множеств, либо содержащих целиком мн-во $E$, либо не содержащих его вовсе. Но здесь я рассуждал, используя определение кольца. Ваш намек с $E$ как одной точкой пока не понял.

[SomePupil]

Gargantua в сообщении #1294210 писал(а):

В 1, как мне кажется, кольцом будет класс множеств, либо содержащих целиком мн-во $E$, либо не содержащих его вовсе.

Правильно, +100 к вашей карме, вы получили experience, теперь вы херо!

[DeBill]

Gargantua в сообщении #1294210 писал(а):

их конечные объединения

2) Да. Т.е., все конечные подмножества.
1) да. Или (если считать $E$ точкой ) все подмножества.

[Gargantua]

DeBill, спасибо.