Кратно 7

[Charlz_Klug]

Требуется доказать, что при $n \in \mathbb{N}$ не найдётся такого $n$ что выражения $n^2-2$ и $n-2$ будут одновременно кратны 7.

Моя попытка доказательства:
От противного. Пусть нашлось такое $n$, что выражения $n^2-2$ и $n-2$ оказались кратными семи. Запишем как систему

$$\left\{ \begin{array}{rcl} n^2-2&=& 7p\\ n-2&=&7q \\ \end{array} \right.$$

где $p$ и $q$ принадлежат натуральным числам. Тогда из второго уравнения системы получаем $n = 7q + 2$. И подставляем в первое: $(7q + 2)^2 - 2 = 7p$. Раскрываем скобки: $49q^2 + 56q + 4 - 2= 7p$. Упрощаем и делим на 7: $7q^2 + 8q + \dfrac {2} {7} = p$. Мы получили, что $p$ представляет из себя не целое число. Но это противоречит условию про $p$ и $q$. Утверждение доказано.

Я правильно доказал?

[Gagarin1968]

Charlz_Klug
Доказано правильно. Кроме маленькой детали, которая не влияет на доказательство: там, где у Вас $56q$, на самом деле должно быть $28q$.

[Charlz_Klug]

Gagarin1968, какая досада! Проглядел такой момент. Спасибо!