2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Возможные комбинации кварков
Сообщение18.02.2018, 11:33 


10/09/14
63
Здравствуйте.

Задача: сколько барионов можно составить из 1,2,3,4,5,6 разных кварков не учитывая их спиновое состояние. Найдите общую формулу.

Задание простое, но никак не могу понять какая общая формула получается.

1 кварк: uuu
2 кварка: uuu, ddd, uud, udd
3 кварка: uuu, ddd, uud, udd, sss, uss, suu, dss, sdd, uds
4 кварка: uuu, ddd, uud, udd, sss, uss, suu, dss, sdd, uds, ccc, ucc, dcc, scc, cuu, cdd, css, usc, dsc, udc
5 кварков: uuu, ddd, uud, udd, sss, uss, suu, dss, sdd, uds, ccc, ucc, dcc, scc, cuu, cdd, css, usc, dsc, udc, bbb, ubb, dbb, cbb, sbb, buu, bdd, bcc, bss, ubd, usb, dsb, ucb, dcb, csb
6 кварков: uuu, ddd, uud, udd, sss, uss, suu, dss, sdd, uds, ccc, ucc, dcc, scc, cuu, cdd, css, usc, dsc, udc, bbb, ubb, dbb, cbb, sbb, buu, bdd, bcc, bss, ubd, usb, dsb, ucb, dcb, csb, ttt, utt, dtt, stt, ctt, btt, tuu, tdd, tss, tcc, tbb, udt, ust, ubt, uct, dbt, dst, dct, cst, cbt, sbt.

+антибарионы
(Заметка: это игрушечное задание, поэтому адроны c t могут существовать)

В итоге получается (вместе с антибарионами):
1 кварк: 2
2 кварка: 8
3 кварка: 20
4 кварка: 40
5 кварков: 70
6 кварков: 112

И вот тут найти какую-либо адекватную зависимость становится труднее.
Апроксимация полиномом дала: $\frac{n^3+3n^2+2n}{3}$, но откуда она должна взяться из логических соображений я не знаю.

Спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможные комбинации кварков
Сообщение18.02.2018, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Это называется "сочетания с повторениями", посмотрите где-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможные комбинации кварков
Сообщение18.02.2018, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Обычно это представляют себе так:
- 2 кварка: располагают варианты вдоль отрезка;
- 3 кварка: располагают варианты в виде треугольника (заполненного);
- 4 кварка: располагают варианты в виде тетраэдра;
- 5 и 6 кварков: в виде соответствующих тетраэдров в 4- и 5-мерном пространстве (другие названия "гипертетраэдр", "симплекс").

Соответственно, между числами вариантов имеются такие соотношения:
    $1$
    $4=1+1+1+1$
    $10=4+3+2+1$
    $20=10+6+3+1$
    $35=20+10+4+1$
    $56=35+15+5+1$
Может быть, они помогут вам в рассуждениях. Я бы сказал, что общая формула должна быть степенной, а не полиномиальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможные комбинации кварков
Сообщение18.02.2018, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #1293088 писал(а):
Я бы сказал, что общая формула должна быть степенной, а не полиномиальной.
Формула в первом сообщении правильная. Она будет экспоненциальной по количеству выбираемых элементов, а не по количеству вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможные комбинации кварков
Сообщение18.02.2018, 16:35 


21/05/16
4292
Аделаида
watmann в сообщении #1293064 писал(а):
Апроксимация полиномом дала: $\frac{n^3+3n^2+2n}{3}$, но откуда она должна взяться из логических соображений я не знаю.

$$\frac{n^3+3n^2+2n}{3}=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}=2\frac{(n+2)!}{3!(n-1)!}=2C^{n-1}_{n+2}$
Двойка из-за антибарионов, а остальное думайте сами...

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможные комбинации кварков
Сообщение18.02.2018, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xaositect в сообщении #1293090 писал(а):
Формула в первом сообщении правильная.

Да, верно.

-- 18.02.2018 22:13:54 --

Xaositect в сообщении #1293090 писал(а):
Она будет экспоненциальной по количеству выбираемых элементов, а не по количеству вариантов.

А это я чего-то не понял, что здесь "элементы"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможные комбинации кварков
Сообщение18.02.2018, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #1293143 писал(а):
А это я чего-то не понял, что здесь "элементы"?
Я имел в виду, сколько кварков выбирать. Три кварка - кубический многочлен, 6 кварков - шестая степень :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможные комбинации кварков
Сообщение18.02.2018, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А что, объём $n$-мерного симплекса не экспоненциален по $n$?

-- 18.02.2018 22:32:38 --

Интересно.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Симплекс :
    Цитата:
    Объём правильного n-симплекса с единичной стороной равен ${\displaystyle {\frac {\sqrt {n+1}}{n!\cdot 2^{n/2}}}}.$

Хромает у меня интуиция, хромает... Даже если домножить на $\ell^n,$ то факториал любую степень перешибёт.

-- 18.02.2018 22:35:07 --

Спасибо, поучительно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможные комбинации кварков
Сообщение19.02.2018, 00:12 


07/07/12
402
Полезно также (на будущее) знать диаграммы Юнга. Попросите вашего профессора об этом рассказать, если в программе нету.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group