Надо доказать существование ограниченной резольвенты
оператора
T , при
![\[
\lambda \ne 0
\] \[
\lambda \ne 0
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/4/c/e4ca11fecbda4c8adb5b3d9a67b9600182.png)
.
Одно из стандартных рассуждениЙ для интегральных операторов состоит в том, что выписывается ряд Неймана
и доказывается, что он сходится в операторной или сильной норме.
В оценках для итерированных ядер операторов Вольтерра
![\[
{T^n }
\] \[
{T^n }
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/c/57c619b8f15b6025c507d8dbc4c4e8fc82.png)
в знаменателях возникают факториалы, что и позволяет доказывать сходимость ряда.