Хочу быть математиком.

[vpb]

anokata в сообщении #1290489 писал(а):

Итак, если $b \leqslant 8$ и возможны только значения только кратные $1$ и $1/2$ то есть несколько вариантов. Рассмотрим их.
Если $b = 8$, то $m = 1, n = 7$ но тогда их сумма $m + n = 8$, то есть им бы хватило.
Если $b = 7.5$, то $m = 0.5, n = 6.5$, тогда их сумма $m + n = 7 < 7.5$ что удовлетворяет условиям задачи.
Если $b = 7$, то $m = 0, n = 6$, тогда их сумма $m + n = 6 < 7$ что тоже удовлетворяет условиям задачи.
Если $b < 7 $, тогда $m < 0$ что можно считать недопустимым в рамках данной задачи.

Это достаточно аккуратно. Так и надо.

-- 06.02.2018, 16:31 --

7) --- тоже нормально (впрочем, там и задача-то тривиальная).

-- 06.02.2018, 16:41 --

9) --- во-первых, непонятно написано. Во-вторых, решение вообще ошибочно (если я правильно расшифровал, что именно Вы имели в виду) . Недостаточно детально рассмотрели, какие могут встретиться ситуации.

10) и 11) связаны с некоторыми общими недостатками Вашего подхода к решению задач, по ним я комментарий напишу чуть позже.

[vpb]

Комментарий насчет 10) и 11) я пока не дописал, он получается довольно длинный. Пока суть да дело, сообщу, что 10) в принципе правильно, а 11) --- полный сумбур, ничего разумного в этом тексте не вижу.

[anokata]

vpb в сообщении #1290646 писал(а):

Комментарий насчет 10) и 11) я пока не дописал, он получается довольно длинный. Пока суть да дело, сообщу, что 10) в принципе правильно, а 11) --- полный сумбур, ничего разумного в этом тексте не вижу.

Таков уж ход мыслей был.

На счёт 9) кажется понял в чём сложность, завтра додумаю.

[vpb]

Насчет 10). Я вижу некоторую проблему вот в чем. Вы, собственно, не так изложили решение, как запротоколировали свои мысли по процессу этого решения. Однако не следует путать одно с другим. Решение, упорядоченная последовательность утверждений и силлогизмов --- это одно, а рассказ о том, какие мысли в какой последовательности Вам приходили в голову, пока вы эту последовательность силлогизмов искали --- другое. А у Вас получается "поток сознания", в котором не разберешься. В конце концов в этой задаче 10) видно, что у Вас в голове решение, вероятно, есть (поскольку я заранее знаю, в чем оно состоит, и вижу, что слова, которые Вы пишете, соответствуют этому правильному решению), но конкретно Вы этого решения так и не написали.

Давайте я для примеру покажу, как это решение можно записать.

Покажем, что фальшивую монету можно найти за 2 взвешивания.

Разделим 9 монет на три кучки по три монеты. Сравним между собой по весу первую и вторую кучки, для чего достаточно одного взвешивания. (положим на правую чашку весов первую кучку, а на левую вторую). Если одна из них оказалась легче другой, то, значит, фальшивая монета находится в той кучке, которая легче. Если же две кучки оказались равны по весу, то фальшивая монета в оставшейся кучке. В любом случае, получается, что мы за одно взвешивание выделили ту из трех кучек, в которой находится фальшивая монета.

Теперь возьмем найденную кучку и выделим из нее фальшивую монету, используя аналогичную процедуру. Именно, сравним две какие-нибудь монеты из кучки. Если одна из них легче, то она и фальшивая, а если они имеют равный вес, то фальшивой является оставшаяся.

Замечание. В этом примере, ввиду простоты и некоторой специфики задачи, удалось обойтись без формул. А обычно в доказательствах и т.д. формулы присутствуют.

[vpb]

(удалено)

[anokata]

vpb в сообщении #1290687 писал(а):

Насчет 10). Я вижу некоторую проблему вот в чем. Вы, собственно, не так изложили решение, как запротоколировали свои мысли по процессу этого решения. Однако не следует путать одно с другим. Решение, упорядоченная последовательность утверждений и силлогизмов --- это одно, а рассказ о том, какие мысли в какой последовательности Вам приходили в голову, пока вы эту последовательность силлогизмов искали --- другое. А у Вас получается "поток сознания", в котором не разберешься. В конце концов в этой задаче 10) видно, что у Вас в голове решение, вероятно, есть (поскольку я заранее знаю, в чем оно состоит, и вижу, что слова, которые Вы пишете, соответствуют этому правильному решению), но конкретно Вы этого решения так и не написали.

Давайте я для примеру покажу, как это решение можно записать.

Покажем, что фальшивую монету можно найти за 2 взвешивания.

Разделим 9 монет на три кучки по три монеты. Сравним между собой по весу первую и вторую кучки, для чего достаточно одного взвешивания. (положим на правую чашку весов первую кучку, а на левую вторую). Если одна из них оказалась легче другой, то, значит, фальшивая монета находится в той кучке, которая легче. Если же две кучки оказались равны по весу, то фальшивая монета в оставшейся кучке. В любом случае, получается, что мы за одно взвешивание выделили ту из трех кучек, в которой находится фальшивая монета.

Теперь возьмем найденную кучку и выделим из нее фальшивую монету, используя аналогичную процедуру. Именно, сравним две какие-нибудь монеты из кучки. Если одна из них легче, то она и фальшивая, а если они имеют равный вес, то фальшивой является оставшаяся.

Замечание. В этом примере, ввиду простоты и некоторой специфики задачи, удалось обойтись без формул. А обычно в доказательствах и т.д. формулы присутствуют.

Спасибо, так стало понятнее. Постараюсь приблизится к такой же ясности.

[Yarkey]

anokata в сообщении #1290134 писал(а):

Прорешал половину (на данный момент) книги "Повторяем и систематизируем школьный курс...", плюс прорешиваю Сканави, для полного счастья.

anokata в сообщении #1290134 писал(а):

Стоит признать честно, школьную программу я ещё не освоил (мне 29 лет кстати). Это понятно хотя бы по тому, что не умею я решать ни логарифмические уравнения ни тригонометрические, не умею извлекать корни из минус единицы, ни исследовать функции, ни находить количество различных наборов чего бы то ни было.
А я считаю что эти основы, которые даются в школьной программе, что бы там ни было, их всё же нужно знать.

Зачем это знать? Разве это глобально, вечно, красиво и "просто"? Или, может быть, это как-то связано с вашей работой по специальности? Скажите, вот как часто программисту приходится брать интегралы, исследовать функции и решать тригонометрические уравнения?

vpb в сообщении #1290174 писал(а):

Munin в сообщении #841031 писал(а):

Скажу только, что со школьным курсом математики можно порвать решительно и без сожалений, он практически ничего не даёт,

Весьма категоричное, и по существу ошибочное утверждение.

Объясните, в чем ошибка.

[anokata]

Yarkey в сообщении #1290743 писал(а):

Зачем это знать? Разве это глобально, вечно, красиво и "просто"? Или, может быть, это как-то связано с вашей работой по специальности? Скажите, вот как часто программисту приходится брать интегралы, исследовать функции и решать тригонометрические уравнения?

Я полагаю что это знать надо, во-первых чтобы были примеры для дальшнейшего изучения более абстрактных разделов и понимания к чему это всё. Во-вторых, имхо, это некоторым образом приучает мыслить нужным образом, доставляет понимание объектов с которыми (или с подобными) далее будет развита та или иная теория. В-третьих, да это действительно вечно, разве не вечно что $2^5=32$, да это красиво (ну это субъективно), и да это просто, когда с этим в должной мере освоишься (но это про что угодно можно сказать).
В работе программиста, лично мне, конечно мало что пригождается. Но например в домашних проектах, иногда всплывает и тригонометрия и всякое другое. А если углубляться в некоторые области, то там очень даже нужен соответствующий мат. аппарат.

-- 07.02.2018, 12:19 --

anokata в сообщении #1290660 писал(а):

На счёт 9) кажется понял в чём сложность, завтра додумаю.

Не додумал. Всё стало хуже. Не вижу теперь решения. Пришёл вот к чему.
9)
Имеем набор из 100 шариков $S = (a_1, a_2, ..., a_{100})$
Разобъём $S$ на два набора например так $S_1 = (a_1, a_2, ..., a_{50})$ и $S_2 = (a_{51}, ..., a_{100})$
Составим из этих двух наборов $S_1$ и $S_2$ один набор пар шариков, где первый элемент пары взят из первого набора, второй из второго, например так $P = ([a_1, a_{50}], [a_2, a_{51}], ..., [a_{50}, a_{100}])$
Далее заметим, что поскольку имеем 50 пар шариков, два из которых титановые, то возможны такие варианты:
1. В одной паре из всех оба шарика титановые.
2. В двух парах из всех по одному титановому шарику.
Откуда ясно, что если протестировать все пары, тестер сработает максимум 2 раза.
Будем тестировать последовательно пары из $P$ по следующему алогоритму.
1. Полагаем $i=1$ (номер первой пары)
2. Если тестер не срабатывает на паре $p_i$ из $P$ перемещаем пару $p_i$ в набор обычных шариков $N$
3. Если тестер сработал на паре $p_i$ то перемещаем эту пару в набор $T$
4. Если в наборе $T$ две пары, то переходим к шагу 7
5. Если $i<50$ то $i:= i + 1$ и переходим к шагу 2
6. Если в наборе $T$ одна пара и $i = 50$ (то есть протестированы все), то отобранная пара в $T$ и есть пара титановых шариков (конец).
7. На этом шаге в $T$ две пары.

(Проще говоря действуем так: Проверяем каждую из 50 пар, отбирая те, на которых сработает тестер. Если в итоге, после проверки всех пар, будет отобрана одна - значит эта пара и есть искомые два титановых шара. Если отобраны две пары, то выполним оставшиеся (как минимум) две проверки следующим образом.)

Обозначим найденные пары из $T$ как $(a, b) (c, d)$ - среди них должны быть два титановых шара, причём один в $(a, b)$ а другой в $(c, d)$
Составим таблицу возможных раскладов, с учётом этого условия. Причём титановые шары обозначим через T, обычные через O.

$$\begin{bmatrix} a& b & c & d \\ T& O & O & T \\ T& O & T & O \\ O& T & O & T \\ O& T & T & O \end{bmatrix}$$

(Далее имеет смысл проверять пары $(a, c) (a, d) (b, c) (b,d)$ Но за две попытки, можно исключить только два варианта - где оба шара обычные.)
Допустим мы проверим $(a, c)$, тогда если тестер сработает, значит вариант c обычными $(a, c)$ отбрасывается, и остаётся ещё три. Если тестер не сработает, тогда $(b, d)$ является искомой парой титановых шаров.
Допустим что тестер сработал, тогда протестируем $(b, c)$.Если тестер не сработает, тогда $(a, d)$ есть искомая пара. Если не сработает, то исключается вариант с обычными $(a, d)$ и остаётся ещё два варианта. Но больше попыток нет.

Рассматривал вариант, не тестировать последнюю пару, оставив три попытки. Но тогда вариантов будет больше и придётся больше тестировать.

[Yarkey]

anokata в сообщении #1290745 писал(а):

Я полагаю что это знать надо, во-первых чтобы были примеры для дальшнейшего изучения более абстрактных разделов и понимания к чему это всё. Во-вторых, имхо, это некоторым образом приучает мыслить нужным образом, доставляет понимание объектов с которыми (или с подобными) далее будет развита та или иная теория.

То есть плохое владение школьным курсом для вас есть препятствие, которое реально мешает изучать абстрактные теории? Скажем, теория векторных пространств или теория множеств не поддаются, из-за того, что плохо освоены школьные числовые множества и системы?

[anokata]

Yarkey в сообщении #1290750 писал(а):

То есть плохое владение школьным курсом для вас есть препятствие, которое реально мешает изучать абстрактные теории? Скажем, теория векторных пространств или теория множеств не поддаются, из-за того, что плохо освоены школьные числовые множества и системы?

Вобщем-то да. Проще всего мне это видно на примере теории групп. Можно конечно изучать её чисто абстрактно. Но как понять её в полной мере, да ещё чтобы это имело какой-то ещё смысл, без понимания многих примеров групп, тех же целых чисел, геометрических преобразований и т.п. На сколько я понимаю, выше меня и предостерегают от такого бездумного изучения - научиться формально что-то делать, без понимания того, что за этим стоит.

[eugensk]

Yarkey в сообщении #1290750 писал(а):

То есть плохое владение школьным курсом для вас есть препятствие..?

Ваш вопрос риторический? Это препятствие для любого, и с возрастом всё непреодолимее. Вузовские учебники предполагают владение школьной математикой.

Я вижу тут два хороших момента:
- первое, школьный курс он и есть школьный, можно поднять его за два-три месяца вечерних занятий;
(Только, наверное, не стоит проходить его по школьным учебникам, они для другого процесса. Есть пособия для повторения. )
- второе, anokata начал этот проект, значит закончит.
(Нужно выбрать критерий завершения: прорешать Крамора, пройти старое пособие для поступающих в ВУЗ, решать ЕГЭ чтобы сошлось столько-то ответов - что угодно, лишь бы он был убедительным для самого человека)

Надеюсь, vpb со мной согласен.

[Yarkey]

eugensk в сообщении #1290759 писал(а):

anokata начал этот проект

Я не намерен отговаривать.

eugensk в сообщении #1290759 писал(а):

значит закончит.

Ну, не факт. Может случиться, что ему вдруг самому надоест читать эти пособия для повторения.

eugensk в сообщении #1290759 писал(а):

Вузовские учебники предполагают владение школьной математикой.

Эта фраза слишком размыта. Давайте конкретнее: вот для освоения упомянутого в этой теме учебника Ван дер Вардена какие ещё нужны предварительные знания, кроме элементарной арифметики?

anokata в сообщении #1290751 писал(а):

Но как понять её в полной мере, да ещё чтобы это имело какой-то ещё смысл, без понимания многих примеров групп, тех же целых чисел, геометрических преобразований и т.п.

Вы полагаете, что авторы учебников обделены фантазией и не могут привести достаточное количество примеров? Целые числа, разумеется, интересны сами по себе, и обойтись без них нельзя. Но в то же время довольно большое число специфичных объектов можно рассматривать как группы; скажем, сложение седенионов — не что иное, как групповая операция. Тем не менее, я не считаю знакомство с седенионами обязательным условием, прежде, чем можно будет приступить к теории групп.

[eugensk]

Yarkey в сообщении #1290769 писал(а):

Эта фраза слишком размыта. Давайте конкретнее: вот для освоения упомянутого в этой теме учебника Ван дер Вардена какие ещё нужны предварительные знания, кроме элементарной арифметики?

Да разве ж не очевидно? Чтобы читать алгебру Ван дер Вардена, нужен навык обращения с математической проблемой, если вы не можете решить школьные задачи, то навыка нет. А фактические сведения из школьной программы не такие уж и обширные, чтобы возникала необходимость делить, это я возьму, это я оставлю.

[Yarkey]

eugensk, боюсь, если предложить мне логарифмические или тригонометрические уравнения из какого-нибудь сборника для подготовки к ЕГЭ, я их решить не смогу. Да и "функции" я исследовать, строго говоря, не умею. Что же, у меня всё совсем плохо?

[eugensk]

Если Вы никогда не умели решать такие задачи, то да, всё плохо (но непонятно, почему эта проблема для Вас неразрешима)
Если просто забыли что-то, и можете вспомнить-вывести основные формулы за вечер, то нормально. Никто никогда не помнит про тангенс половинного угла.