У меня не понимается задача из
Виленкин / Комбинаторика, № 27, с. 25. Т. к. она пользует условие предыдущей задачи, я приведу их обеих тут:
Цитата:
26. Из Лондона в Брайтон ведут 2 шоссе, соединённые 10 просёлочными дорогами (рис. 3). Сколькими способами можно проехать из Лондона в Брайтон так, чтобы дорога не пересекала себя?
27. Пусть при том же условии два путешественника выезжают из Лондона по разным шоссе. Сколькими способами может произойти путешествие так, что ни один участок шоссе они не проезжают в одном и том же направлении?
Над задачей № 26 я справился, хотя рассуждал не так как в ответе. Я думал: по каждой просёлочной можно либо проехать, либо нет — значит 2¹⁰ = 1024 варианта, + в начале можно выбрать верхнюю или нижную дорогу, то есть всё умножается на 2 и ответ 2048. В ответе написано:
Цитата:
В 11 точках пути есть выбор между двумя возможностями. Поэтому число путей равно 2¹¹ = 2048.
То есть ответ совпал, хотя логика другая. А со второй задачей № 27 подстава, потому что в ответе написано:
Цитата:
Так как выбор в начальной точке уже сделан, то остаётся 2¹⁰ = 1024 возможностей.
Но я здесь не понимаю! Я думал: 1-ый путешественник может выбрать любой маршрут как в № 26, поэтому для него те же 2048 варианта. При этом если 1-ый выбрал, то маршрут 2-го определяется однозначно (проверьте: постройте любой маршрут для 1-го путешественника и попробуете построить > 1 маршрута для 2-го), так что ответ 2048. Поэтому не понимаю, как в ответе 1024. То есть не только почему такое число 1024 но и почему путей стало меньше чем в № 26?
