Сечение конуса плоскостью

[steven]

Всем доброго времени суток! У меня такой вопрос. Есть эллипс, являющийся сечением кругового конуса плоскостью. Известны длины его полуосей a и b. Как, зная эти параметры эллипса, установить под каким углом к оси конуса проходит плоскость, рассекающая его и дающая сечение в виде этого самого эллипса? Что-то никак не могу сообразить. Спасибо.

[arseniiv]

Никак, если не дан вместе с этим и угол раствора конуса. Если дан, а справочников под рукой нет, можно, в принципе, найти пересечение произвольной плоскости с таким конусом и посмотреть, как зависит отношение полуосей (оно останется тем же при масштабных преобразованиях) от угла, ну а потом обратить зависимость.

[steven]

Угол раствора конуса известен. Я пытался так сделать, но там как-то не тривиально получается и ответ я так и не смог получить. А где можно посмотреть? В каком справочнике? Подскажите, пожалуйста. Искал, но нигде такую формулу не встретил.

[wrest]

steven в сообщении #1289214 писал(а):

Искал, но нигде такую формулу не встретил.

См. Википедию, статью "Коническое сечение" начиная со слов "Эксцентриситет связан с параметрами конуса..."
Как связан эксцентриситет эллипса с длинами его полуосей, см. в Википедии в статье "Эксцентриситет" начиная со слов "Эксцентриситет эллипса может быть также выражен через..."

[amon]

Можно попробовать воспользоваться тем, что директриса эллипса это прямая, получающаяся пересечением исходной плоскости и плоскости, проходящей через точки касания конуса и вписанного в конус шара, касающегося исходной плоскости.

[steven]

Всем большое спасибо! Того, что есть на википедии достаточно.