как определить коэффициент перед слагаемым?

[miroslavKK]

Дано выражение $(1+x+y)^n$. Надо определить коэффициент перед $x^ky^k$. Начал я с составления уравнений, и выходит, что надо решить вот такие два: ${m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}=n и {m}_{2}+{m}_{3}=2k$. последнее уравнение имеет 3 решения $(k;k) (0;k) (k;0)$ но ведь это значит, что у нас будет три коэффициента перед $x^ky^k$? Или что-то не так делаю?

[Xaositect]

Как именно составленные Вами уравнения связаны с коэффициентом? Что такое $m_1$, $m_2$, $m_3$?

[arseniiv]

А биномиальную формулу (которая бином Ньютона) знаете?

[miroslavKK]

Xaositect в сообщении #1288661 писал(а):

Как именно составленные Вами уравнения связаны с коэффициентом? Что такое $m_1$, $m_2$, $m_3$?

из биномиальной формулы, данное выражение можно представить как: $\sum \frac{n!}{{m}_{1}!...{m}_{k}!} ({x}_{1})^{m_1}\cdot...\cdot({x}_k)^{{m}_{k}}$ где ${m}_{1}+...+{m}_{k}=n$

[arseniiv]

А у вас $x_1 = 1, x_2 = x, x_3 = y, m_2 = k, m_3 = k$, и $m_1$ однозначно выражается через $n, m_2, m_3$.

[miroslavKK]

arseniiv в сообщении #1288669 писал(а):

А у вас $x_1 = 1, x_2 = x, x_3 = y, m_2 = k, m_3 = k$, и $m_1$ однозначно выражается через $n, m_2, m_3$.

понял! я просто в начале думал, что по аналогии с этой задачи делается, где перебирали всевозможные случаи и ${r}_{1}, {r}_{2}$ сразу не находятся...

[Lia]

miroslavKK
Если у Вас на картинке что-то существенное для понимания всеми происходящего, то перезалейте на любой другой хостинг картинок, пожалуйста. На Ваш выбор. Не надо радикал.

[miroslavKK]

Lia в сообщении #1288676 писал(а):

miroslavKK
Если у Вас на картинке что-то существенное для понимания всеми происходящего, то перезалейте на любой другой хостинг картинок, пожалуйста. На Ваш выбор. Не надо радикал.

Сделал

[Lia]

Спасибо.