Установление тока

[Timur Iskandarov]

Интересен механизм возникновения стационарного электрического поля в проводнике, причем ещё со школьных времён.
Недавно увидел вот это видео https://www.youtube.com/watch?v=68Nktnw ... ZQ3SFAsG3y и вопросов стало ещё больше (по большей части ввиду двух комментариев - о скорости одного носителя заряда и о перераспределении поверхностных зарядов, описанных в учебнике Мякишева "Электродинамика 10-11")
Ссылка на учебник http://fizmatege.ru/wp-content/uploads/ ... a_2010.pdf стр.162-167. Более подробного описания мне увы не попадалось, хотя довольно много книг перелопатил.
Вопросов возникает у меня много, поэтому я их упорядочу от тех простого к сложному (как мне представляется).

1. В опыте с двумя электроскопами, проводником и оргстеклом, что на видео в 14:40, после того, как поднесли отрицательно заряженное оргстекло к шару левого электроскопа, то с него электроны перешли на шар правого электроскопа, произошло разделение заряда, а значит появилось электрическое поле, оно появилось во всём окружающем пространстве ведь так?
Если да, то с учетом того, что опыт поставлен в Одессе и на Северном полюсе движется электрон в воздухе, то насколько процентов примерно отклонится электрон за счет действия этого поля от своего направления движения?
//вопрос закрыт благодаря wrest

2. В опыте с двумя электроскопами, проводником и оргстеклом, что на видео в 14:40, до момента соприкосновения проводника с шарами электроскопов на поверхности проводника уже навелся некоторый отрицательный заряд (как в теме электростатики проводники в электрическом поле)?
При приближении этого проводника к шарам электроскопа поверхностный заряд будет больше и наводится будет быстрее ввиду того, что число силовых линий около заряженных тел больше?
Почему если держать этот проводник непосредственно кистью/рукой и подносить к шарам электроскопа заряд не ощущается?
//вопрос закрыт благодаря wrest

3. Всё этот же опыт, а если замкнуть шары проводником, удерживая его непосредственно кистью/рукой, то как будет перераспределятся заряд - электроны пойдут от правого шара через руку на левый или от правого шара на руку и в землю?

4. По Мякишеву, стр.164. Но ведь заряженные частицы на полюсах батареи не могут создать электрическое поле в проводнике протяженностью в сотни километров, например в телеграфной линии Москва - Санкт-Петербург? Конечно, не могут! Это поле появляется в результате того, что при замыкании цепи почти сразу же на всей поверхности проводника возникает поверхностный заряд. Почему не могут, оно же будет пронизывать проводник, выталкивая свободные электроны на поверхность до замыкания, да и после замыкания тоже, или нет?
//вопрос закрыт благодаря wrest

5. Та же страница, Плотность поверхностного заряда постепенно уменьшается по мере удаления от источника тока. Почему, т.к. геометрические размеры полюсов батареи намного меньше геометрических размеров проводника, т.е. фактически являются точечными зарядами?
Именно этот заряд создает электрическое поле, существующее внутри и вне проводника, на всём его протяжении. Я конечно понимаю, что наведенный заряд на некотором слое (если проводник цилиндрической формы с образующей l, то в данном месте под слоем понимаю часть этого цилиндра с образующей dl ) проводника по принципу суперпозиции вектора E также вдовесок наводит заряд на последующем слое. Далее по тексту в учебнике это истолковано на рисунках.

6. Обобщая пятый вопрос, Плотность поверхностного заряда постепенно уменьшается по мере удаления от источника тока. То есть я нарезаю проводник как рулет/колбасу и на каждой части (с учетом того, носитель заряда в металле электрон имеет отрицательный заряд) поверхностная плотность заряда будет убывать по модулю от минуса к плюсу?
Скажем алюминиевый проводник с током в 1А площадью поперечного сечения кв.мм. разрезан на 11 одинаковых кусков (наугад значения беру от отрицательного электрода к положительному, значения по модулю: 2; 1,9; 1,8; 1,7; 1,6; 1,5; 1,4; 1,3; 1,2; 1,1; 1 [Кл/кв.м]), то, учитывая, что при постоянном токе, заряд, входящий в каждый объем куска, равен заряду, выходящему из этого куска, получается что этот объемный заряд не будет превосходить наименьшего поверхностного, т.е. 1 Кл (Это с учетом комментария учителя к видео Плотность заряда уменьшается по мере удаления от источника тока, но напряженность поля в проводнике определяется не самой плотностью зарядов на поверхности, а именно изменением этой плотности по длине проводника. Если плотность заряда вдоль проводника меняется равномерно, то поле в проводнике будет постоянно по модулю, и ток во всех участках проводника будет одним и тем же.)?
Если так, то с учетом того, что заряд равномерно (непрерывно кстати?) распределен по сечению поперечному, а на контуре этого сечения 1Кл, то какой вообще заряд проходит внутри контура сечения?

7. Скорость упорядоченного движения носителей заряда зависит от силы действующей на них, а значит от напряженности поля, а она у нас тут внутри проводника постоянна. Стр. 163. Тогда почему скорость одного электрона не константа (комментарий учителя с видео на соответствующий вопрос -движется ли носитель заряда по контуру с постоянной по модулю скоростью? -Совсем необязательно. Во всех участках контура неизменной остается только сила тока. А она связана со скоростью соотношением I = q*S*n*v, то есть равна произведению величины движущегося заряда (чаще всего это элементарный заряд), площади поперечного сечения проводника, концентрации носителей заряда и скорости их направленного движения.)?

p.s. извиняюсь за многословность, это связано с непониманием и желанием разобраться.

[Cryo]

Я начал было отвечать, но времени смотреть Ваши ссылки и видео нет и не будет. Здесь очень высоко-квалифицированные люди (это я не про себя). Уважайте их время! Уменьшите количество вопросов до одного. Нарисуйте диаграммы. Покажите что вы пытались посчитать, с формулами, в TeX'е. Тогда Вам помогут. По-крайней мере я постараюсь.

С уважением

[arseniiv]

Cryo в сообщении #1286468 писал(а):

Уменьшите количество вопросов до одного.

Это как раз не обязательно.

[wrest]

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

а значит появилось электрическое поле, оно появилось во всём окружающем пространстве ведь так?

Можно сказать и так, но лучше сказать "изменилось во всем окружающем пространстве", причем, конечно не мгновенно (вы же в курсе что скорость распространения изменений электрополя конечна?).

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

В опыте с двумя электроскопами, проводником и оргстеклом, что на видео в 14:40, до момента соприкосновения проводника с шарами электроскопов на поверхности проводника уже навелся некоторый отрицательный заряд (как в теме электростатики проводники в электрическом поле)?

Да.

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

При приближении этого проводника к шарам электроскопа поверхностный заряд будет больше и наводится будет быстрее ввиду того, что число силовых линий около заряженных тел больше?

Да.

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

Почему если держать этот проводник непосредственно кистью/рукой и подносить к шарам электроскопа заряд не ощущается?

Если хорошенько зарядить и коснуться, то током ударит -- наверняка с вами это случалось.

-- 22.01.2018, 18:54 --

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

Но ведь заряженные частицы на полюсах батареи не могут создать электрическое поле в проводнике протяженностью в сотни километров, например в телеграфной линии Москва - Санкт-Петербург? Конечно, не могут! Это поле появляется в результате того, что при замыкании цепи почти сразу же на всей поверхности проводника возникает поверхностный заряд. Почему не могут,

Имеется в виду, что не могут именно те заряды которые на полюсах батареи. Там дальше есть описание и аналогия с давлением в трубе.

[Timur Iskandarov]

Касательно второго вопроса первого пункта.
Задачу решил
В рассматриваемой задаче шары электроскопа можно считать диполем, так как расстояние до рассматриваемой точки намного превышает расстояния между шарами.

(Оффтоп)

В подтверждение этих слов процитирую Д.В.Сивухина (Электричество, стр.25): "Нейтральная система точечных зарядов, занимающая небольшой объём, в первом приближении ведёт себя как точечный диполь. Действительно, разделим мысленно заряды системы на более мелкие части, и притом так, чтобы каждому заряду соответствовал равный заряд противоположного знака. Сгруппировав такие заряды попарно, можно рассматривать нашу систему как систему диполей $\mathbf{p_i}$. При вычислении поля на расстояниях, больших по сравнению с размерами системы, такие диполи можно считать точечными. Их можно перенести в одну точку и векторно сложить в один точечный диполь с дипольным моментом $\mathbf{p} = \sum \mathbf{p_i}$. Грубо прикинем этот небольшой объём: шары электроскопа явно поместятся в сферу с радиусом в 1 м, таким образом $\frac{V_{\text{шаров}}}{V_{\text{Земли}}}=\frac{1}{(6.4 \cdot 10^6)^3}$, т.е. объём шаров в рассматриваемой задаче ничтожно мал.

Рассмотрим изолированную систему (Земля + разноимённо заряженные шары электроскопа, расположенные в точке $j$ на некоторой широте $\varphi_j$), линии напряжённости электрического поля Земли направлены по нормали к Земле, оценим поправку поля диполя к полю Земли в точке $i$, расположенной на широте $\varphi_i$ (подразумевается, что рассматриваемые точки лежат на одном меридиане), через угол $\beta$ между их напряжённостями в точке $i$.
Поле диполя по модулю $E_{\text{диполя}} = \frac{kp \sqrt{3 \cos^2{\vartheta}+1}}{r^3}$, где $\vartheta$ - угол между векторами дипольного момента $\mathbf{p}$ и радиус-вектора $\mathbf{r}$, $r$ - длина радиус-вектора $\mathbf{r}$ (она же равна расстоянию между точками $i$ и $j$) . Так как точечный диполь у нас находится на поверхности Земли в точке $j$ и рассматриваемая точка $i$ находится на поверхности Земли, а также (для удобства) обе точки лежат на одном меридиане, то по теореме о касательной и секущей угол $\vartheta = \frac{|\varphi_i - \varphi_j|}{2}$, где $\varphi_i$ и $\varphi_j$ соответствующие широты точек $i$ и $j$, а расстояние между ними $r=2R \sin{\frac{|\varphi_i - \varphi_j|}{2}} $, где $R=6,4 \cdot 10^6 \, \text{м}$, тогда $E_{\text{диполя}} = \frac{kp \sqrt{3 \cos^2{\frac{|\varphi_i - \varphi_j|}{2}}+1}}{8R^3\sin^3{\frac {|\varphi_i-\varphi_j|}{2}}}$.
Пусть $i$ - Северный полюс, $j$ - Одесса, тогда $\varphi_i=90^{\circ}$, $\varphi_j=46,49^{\circ}$, предположим, что заряд на шаре электроскопа был достаточно большой $q=10^{-3} \, \text{Кл}$, а расстояние между этими шарами было $l=4 \cdot 10^{-1} \, \text{м}$, тогда $E_{\text{диполя}} = \frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \sqrt{3 \cos^2{21,755^{\circ}}+1}}{8 \cdot 6,4^{3} \cdot 10^{18}\sin^3{21,755^{\circ}}} \approx 6,4 \cdot 10^{-14} \, \frac {\text{Н}}{\text{Кл}}$. Значение поля Земли беру с Википедии $E_{\text{Земли}}=130 \, \frac {\text{Н}}{\text{Кл}}$. Тогда $\tg{\beta}=\frac{E_{\text{диполя}}}{E_{\text{Земли}}}$, а значит угол $\beta=\arctg \frac {ql \sqrt{3 \cos^2{\frac {|\varphi_i-\varphi_j|}{2}}+1}}{8E_{\text{Земли}}R^3\sin^3{\frac {|\varphi_i-\varphi_j|}{2}}} \approx \arctg{\frac{6,4 \cdot 10^{-14}}{130}} \approx {2,8 \cdot 10^{-14} }^{ \, \circ}$.


p.s. видно, что вклад от подобных опытов в достаточно удалённых точках ничтожно мал, в чём и хотелось удостоверится.

[Timur Iskandarov]

wrest,

Цитата:

вы же в курсе что скорость распространения изменений электрополя конечна?

да, со скоростью света. Равновесие (вытекание заряда на поверхность) в проводнике, находящегося в электрополе, достигается очень быстро, например, в типичных металлах за время $10^{-14}$ секунды или менее, т.е. интересные вещи происходят там в течении максимум десяти фемтосекунд.Трудно представить как такое время замерили пусть даже косвенно. Но это просто проводник в поле.

wrest в сообщении #1286502 писал(а):

Имеется в виду, что не могут именно те заряды которые на полюсах батареи. Там дальше есть описание и аналогия с давлением в трубе.

Полагаю здесь тоже в течение первых десяти фемтосекунд после замыкания проводника устанавливается стационарное поле в проводнике, но вот как? А механический аналог тоже не понял, я понял, что при опускании поршня он начинает толкать воду, но молекулы воды не могут разбегаться во все стороны за счет наличия стенок трубы, часть импульса поршня передается на стенки, по стенкам он [импульс] бежит быстрее, а стенки передают воде импульс, ну и плюс импульс переданный поршнем непосредственно воде. Хотелось бы понять детальнее процесс, по аналогии (да и вообще разумно предположить) импульс на кольцах трубы (мысленно нарежем её на кольца) убывает по мере удаления от поршня (аналогично убыли поверхностного заряда в проводнике) причём равномерно (для простоты картины), но как тогда появляется стационарное поле импульса внутри трубы?

[wrest]

Timur Iskandarov в сообщении #1286980 писал(а):

достигается очень быстро, например, в типичных металлах за время $10^{-14}$ секунды или менее, т.е. интересные вещи происходят там в течении максимум десяти фемтосекунд

Тут надо иметь в виду, что поле нельзя взять и мгновенно включить. То есть к примеру, у нас было пустое пространство а затем мгновенно в нем появляется заряд: так быть не может поскольку это противоречит закону сохранения заряда.

-- 24.01.2018, 09:01 --

Timur Iskandarov в сообщении #1286980 писал(а):

Полагаю здесь тоже в течение первых десяти фемтосекунд после замыкания проводника устанавливается стационарное поле в проводнике, но вот как?

Если вы что-то сделали с проводником в точке А, то изменения в точке Б возникнут не раньше чем свет дойдет от A до Б.
В воде тоже есть ограничивающая скорость - сеорость хвука в воде.
Смысл аналогии в том, что хотя средняя скорость дрейфа молекул воды невелика, скорость распространения давления велика.
Вот вам еще аналогия. Вы видели, как на стадионах во время матчей пускают "волну"? При этом каждый зритель остается на месте, а "волна" очень быстро движется.

Электронам в проводнике, каждому из них, для установления нужного поля, надо сместиться совсем немного, поэтому все происходит очень быстро.

[Timur Iskandarov]

wrest, вот теперь кажется понял. Как понимаю "волна" на стадионе есть не что иное, как синхронное движение верхней части туловища, для просты скажем головой, теперь переходим к трубе, получается, что кристаллическая решетка трубы "машет головой", толкая окаймляющие её молекулы воды, как-то так ведь? Тогда, если я Вас правильно понимаю, мы можем сказать, что поверхностные заряды на проводнике, наводятся за время $t= \frac{l}{c}$, где $l$ - длина проводника, за счёт поля от полюсов батареи и эти поверхностные заряды формируют стационарное поле внутри проводника, распределены они по убыванию от отрицательного электрода, каковы они нам не важно, т.к. они по сути не участвуют в токе, а лишь формируют поле внутри проводника, которое толкает в нем носители, тем самым формируя ток, причем последний может быть любым, правильно?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- "решение на рисунке" надо изложить в текстовом виде, если оно нужно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[wrest]

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

3. Всё этот же опыт, а если замкнуть шары проводником, удерживая его непосредственно кистью/рукой, то как будет перераспределятся заряд - электроны пойдут от правого шара через руку на левый или от правого шара на руку и в землю?

Рука и весь экспериментатор чья это рука будет, так сказать, третьим шаром. Если экспериментатор соединен с "землей", то "земля" будет четвертым шаром. Я думаю что экспериментатора можно условно считать проводящим шаром.

Кстати вам встречный вопрос: а если замыкать электроскопы не металлическим проводником, а проводником имеющим заметное электрическое сопротивление, что будет?

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

То есть я нарезаю проводник как рулет/колбасу и на каждой части (с учетом того, носитель заряда в металле электрон имеет отрицательный заряд) поверхностная плотность заряда будет убывать по модулю

Да, но не по модулю, а просто убывать (или возрастать, зависит от направления). Именно изменение поверхностной плотности зарядов вдоль проводника (сам проводник считаем однородным) и двигает электроны внутри проводника по направлению вдоль проводника. Соответственно, от одного полюса батареи к другому поверхностная плотность заряда на поверхности проводника монотонно (постоянно) меняется. Ну скажем, если она проходит значения от, условно "+3 единицы заряда на квадратный сантиметр" на одном полюсе до "-3 единицы заряда на квадратный сантиметр" на другом, то где-то в середине длины проводника будет такое место, где поверхностная плотность заряда будет нулевая. Здесь надо понимать что абсолютное значение поверхностной плотности заряда роли не играет, важно только её изменение. Вы можете например "посадить" какой-то большой заряд на всю систему батарея-проводник и тогда поверхностная плотность заряда станет большой на всём протяжении проводника, но на одном конце будет немного больше чем на другом, например на одном будет "+1000 зарядов на квадратный сантиметр", а на другом "+994 заряда на квадратный сантиметр".

А... так это уже написано у вас:

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

напряженность поля в проводнике определяется не самой плотностью зарядов на поверхности, а именно изменением этой плотности по длине проводника. Если плотность заряда вдоль проводника меняется равномерно, то поле в проводнике будет постоянно по модулю, и ток во всех участках проводника будет одним и тем же.

Timur Iskandarov в сообщении #1286373 писал(а):

учитывая, что при постоянном токе, заряд, входящий в каждый объем куска, равен заряду, выходящему из этого куска, получается что этот объемный заряд не будет превосходить наименьшего поверхностного, т.е. 1 Кл

Нет, тут связи такой нет, поскольку как уже выше указано, значение имеет не сама поверхностная плотность заряда, а только её изменение вдоль проводника. Вдоль одного и того же проводника, сколько зарядов втекает в его сечение в единицу времени, столько же и вытекает из любого другого сечения. Суть тут в том, что при постоянном токе заряды нигде не накапливаются, сколько из одного полюса батареи выходит электронов, столько же в другой полюс и входит. Здесь есть аналогия с трубами с водой. Сколько вы в трубу закачиваете литров в секунду с одного конца, после установления стационарного состояния (труба наполнилась), столько же литров в секунду выливается из другого. Причем это не зависит от формы трубы, сечения ее на разных участках и т.п. -- как только все заполнилось водой и наступил стационарный режим (= "постоянный ток"), то если в трубе нет дырок, утечек, протечек и ответвлений, то сколько с одной стороны входит ровно столько же с другой выходит.

[Timur Iskandarov]

wrest в сообщении #1287270 писал(а):

Рука и весь экспериментатор чья это рука будет, так сказать, третьим шаром. Если экспериментатор соединен с "землей", то "земля" будет четвертым шаром. Я думаю что экспериментатора можно условно считать проводящим шаром.

Предположим, что с руки человека уйдёт электрон на положительный шар, а так как руке теперь не хватает для нейтральности этого электрона, то он на неё прибежит из проводника, но может оказаться, что сопротивление человека больше сопротивления проводника, тогда ток пройдёт по проводнику, минуя руку. В целом становится понятно, что поверхность руки и проводника не идеально гладкая и на микроуровне некоторые поверхностные частицы руки будут внутри поверхностного слоя проводника, а значит будут его частью и через них будет протекать ток, а мы будем ощущать покалывание. Ток в землю не пойдёт, но мы его почувствуем.

wrest в сообщении #1287270 писал(а):

Кстати вам встречный вопрос: а если замыкать электроскопы не металлическим проводником, а проводником имеющим заметное электрическое сопротивление, что будет?

Если замкнуть шары проводником с высоким удельным сопротивлением, то стрелки электроскопа опадут, как и в случае с проводником, удельное сопротивление которого несколько меньше, разница лишь будет в том, что кристаллическая решётка первого будет оказывать более значительное сопротивление направленному движению электронов нежели кристаллическая решётка второго. По классической электронной теории Лоренца (она же теория Друде-Лоренца) это объясняется расстоянием между ионами решётки, что, на первый взгляд, кажется вполне естественным, ведь, скажем, пройти через разреженную лесополосу значительно проще, чем через полосу кустарников, кустов жасмина например. Тогда получается, что в веществах с высоким удельным сопротивлением $\rho_{1}$ расстояние между соседними ионами решётки меньше, чем в веществах c меньшим удельным сопротивление $\rho_{2}$, соответственно и длина свободного пробега в первых веществах $l_{1}$ меньше, чем во вторых веществах $l_{2}$. Скорость электрона в момент $t$ равна начальной скорости $\mathbf{v}_{0}$, которая тут равна скорости теплового движения электрона $\mathbf{v}_{T}$, плюс ${\mathbf{a}t}$, т.е. $\mathbf{v}(t)=\mathbf{v}_{T}+\mathbf{a}t$. Далее суммируем по всем электронам и усредняем, как понимаю тут в силу постулата теории направление скорости электрона после столкновения с ионом решётки случайно, получаем что все направления равновероятны, а значит $\langle \mathbf{v}_{T} \rangle = 0$, и $\langle t \rangle = \tau$ (постулируется $\frac{1}{\tau}$ - вероятность столкновения электрона с ионом решётки в единицу времени не зависит от скорости). Ну и получаем выражение для дрейфовой скорости $\mathbf{v}_{\text{дрейф}}=-\frac{e\tau}{m}\mathbf{E}=-\mu_{n}\mathbf{E}$. То есть ответ парадоксален - с какими бы различными удельными сопротивлениями мы не брали проводники для замыкания, дрейфовая скорость (а значит и плотность тока $\mathbf{j}_{n}=-en\mathbf{v}_{\text{дрейф}}=en\mu_{n}\mathbf{E}$ ?) электронов не изменится...

[wrest]

Timur Iskandarov в сообщении #1292698 писал(а):

но может оказаться, что сопротивление человека больше сопротивления проводника, тогда ток пройдёт по проводнику, минуя руку.

Ток так не ходит ;) Ток идет везде - и где большое сопротивление и где небольшое, по закону Ома и правилам Кирхгофа.

Timur Iskandarov в сообщении #1292698 писал(а):

То есть ответ парадоксален - с какими бы различными удельными сопротивлениями мы не брали проводники для замыкания, дрейфовая скорость (а значит и плотность тока $\mathbf{j}_{n}=-en\mathbf{v}_{\text{дрейф}}=en\mu_{n}\mathbf{E}$ ?) электронов не изменится...

Какой-то странный вывод. Есть же закон Ома. Чем больше сопротивление проводника, тем меньше сила тока при той же разности потенциалов на его концах...
В приложении к двум электроскопам -- при их замыкании проводником потенциалы электроскопов уравниваются в любом случае, но если сопротивление одного проводника больше чем другого, то и времени на уравнивание уйдет больше.
В электротехнике -- если вы коротнёте заряженный конденсатор металлическим проводником, то конденсатор очень быстро разрядится (допустим теплоемкости проводника хватит чтобы не расплавиться), а если через резистор с существенным сопротивлением, то конденсатор тоже разрядится, но процесс будет идти дольше.