комплексный анализ

[snowy]

Дана функция
f(z) = (z^2+1)^1/3
Может ли отзезок
(-1<= y <=1, x=0)
быть разрезом регулярной ветви(branch cut, отрезок ветвления) этой функции?
Заранее большое спасибо!

[Brukvalub]

Я слышал про точки ветвления, но чтобы целые отрезки ветвления....

[snowy]

отрезки ветвления соединяют точки ветвления, если это луч, то одна из точек ветвления - бесконечность

[Cervix]

Тогда может - тут же всего 2 точки ветвления - как раз $ y=\pm 1$.

[Brukvalub]

Ну, тогда Вам осталось разобраться, являются ли точки i и -i точками ветвления этой функции. Действуйте по определению, и все получится.

[snowy]

Может еще бесконечность быть точкой ветвления и тогда лучи ветвления могут быть (inf, i), (-i,-inf). Лучи ветвления необязательно соединяют все точки ветвления. Вроде я проверила, что (-i,i) является отрезком ветвления, но следующий вопрос в задании, какие могут быть отрезки ветвления у этой функции, это наталкивает на вывод, что скорее всего этот отрезок - неправильный ответ

[Brukvalub]

snowy писал(а):

Лучи ветвления необязательно соединяют все точки ветвления.

snowy писал(а):

Вроде я проверила, что (-i,i) является отрезком ветвления

Тогда в чем сомнения?

[snowy]

смущает следующий пункт, где просят привести пример регулярной ветви для это ф-ции

[Brukvalub]

snowy писал(а):

смущает следующий пункт, где просят привести пример регулярной ветви для это ф-ции

Регулярные ветви выделяются на плоскости с разрезами, запрещающими обходить вокруг точек ветвления. Вот и давайте - разрезайте и выделяйте.

[snowy]

А как доказать, что бесконечность является точкой ветвления?

[Brukvalub]

snowy писал(а):

А как доказать, что бесконечность является точкой ветвления?

Проверить определение точки ветвления.