Виртуальные частицы и основное состояние полей

[arseniiv]

ivanovalex в сообщении #1283824 писал(а):

В обычном квантовомеханическом смысле поле может иметь определенную импульс и координату?

Поле — не частица, у него нет какого-то одного на всё поле импульса и координаты.

Про основное состояние осциллятора вопрос Pulseofmalstrem к вам очень уместный (можно взять многомерный гармонический осциллятор до кучи, хотя разницы это не сделает).

ivanovalex в сообщении #1283818 писал(а):

Это состояние с нулевым средним значением энергии, стационарное, то есть в этом состоянии нету частиц, в том числе виртуальных.

Ну вообще энергию можно сдвигать туда-сюда, а наличие частиц, в смысле возбуждений, определяется не энергией, а конкретным состоянием. Просто у одномерного гармонического осциллятора по одному состоянию на каждое значение энергии, а бывает так, что есть много (даже континуум) разных состояний с одной и той же энергией (вырождение).

Pulseofmalstrem в сообщении #1283837 писал(а):

а что такое состояние с частицей в точке $x$? Это вот что:
$\phi(x) \left\lvert 0 \right\rangle$, где $\phi(x)$ - оператор поля в данной точке

Это точно правильно? Я не сказать чтобы разбираюсь, но вроде это не то.

[Pulseofmalstrem]

ivanovalex
Да, нет. В квантовой механике есть собственные состояния разных операторов, например, оператора энергии (гамильтониана) - такие состояния называют стационарными. Иногда наинизшее состояние по энергии называют основным. В КТП все так же: есть оператор энергии поля у него есть набор собственных состояний, из которых наинизшее по энергии называют основным или вакуумом. Виртуальные частицы - это все уже потом, потом и сильно потом, это сложно понять правильно не надо об этом думать! Читайте простую КМ, поймите ее суть, а потом вернитесь к КТП уже после КМ. Нельзя научиться ходить раньше, чем ползать.

-- 13.01.2018, 21:52 --

arseniiv
Так написано в Пескине-Шредере, но это легко увидеть:
$\phi(x) \left\lvert x\right\rangle = \int \frac{d^3 p}{(2\pi)^3}\frac{1}{sqrt{2E_p}}(a_p e^{ipx} + a_p^{\dagger} e^{-ipx}) \left\lvert 0 \right\rangle = \int \frac{d^3 p}{(2\pi)^3}\frac{1}{2E_p}e^{-ipx}\left\lvert p \right\rangle$
А это с точностью до множителя частица в точке (волновой пакет по импульсам)

[ivanovalex]

arseniiv в сообщении #1283844 писал(а):

Ну вообще энергию можно сдвигать туда-сюда, а наличие частиц, в смысле возбуждений, определяется не энергией, а конкретным состоянием.

То есть основное состояние электрон-позитронного поля имеет определённую энергию без реальных или виртуальных частиц? Вот и я об этом: что это за энергия, это энергия осциллятора?

[Pulseofmalstrem]

ivanovalex
Гы, нулевую. Смысл есть только в разнице энергий, например, между состоянием с одной частицей в моде $p$ и вакуумом.

[ivanovalex]

Понятно. То есть электрон-позитронное поле в вакуумном состоянии (без частиц) имеет нулевую энергию и нулевые значения физических величин (заряд, импульс и т.д.).

[arseniiv]

ivanovalex в сообщении #1283851 писал(а):

Вот и я об этом: что это за энергия, это энергия осциллятора?

Даже у осциллятора важны лишь разности энергий между состояниями, не сами они. Это как с потенциальной энергией классической частицы — там тоже можно сдвинуть всё на константу. На уровне формул это выражается тем, что если прибавить к гамильтониану системы кратное тождественного оператора, ничего существенного в описываемой им системе не изменится (скажем, возьмём некую суперпозицию стационарных состояний и посмотрим, с какоё вероятностью каждое можно будет получить из него через некоторое время — вероятности будут одинаковые).

ivanovalex в сообщении #1283854 писал(а):

Понятно. То есть электрон-позитронное поле в вакуумном состоянии (без частиц) имеет нулевую энергию и нулевые значения физических величин (заряд, импульс и т.д.).

Ну погодите, вы же, кажется, признали, что в основном состоянии гармонического осциллятора есть неопределённость в импульсе, а про относительность уровней энергии написано было вообще сразу выше! Возьмитесь-ка вы за Мессиа, хотя бы.

[Pulseofmalstrem]

ivanovalex
Точнее сказать энергия "волнуется" около нуля в согласии с соотношением неопределенности: $\Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}$, квантовый вакуум бурлит он не похож на застывший навечно классический вакуум. Например, частица может родиться в точке $x$ долететь до точки $y$ и там умереть, вероятность этого события можно посчитать. Причем, какой-либо существенный роли расстояние между этими точками не играет: просто чем дольше путь - тем меньше вероятность. В случае свободного поля эту величину можно вычислить явно, в случае более сложных полей - для ответа на этот вопрос была создана теория возмущений и диаграммы Фейнмана.

[ivanovalex]

Совсем меня запутали.
Если в основном состоянии нету частиц, значит и импульс строго нулевой, как и координата.
Хотя изначально мой вопрос касался КТП, из обсуждения я понял, что виртуальные электрон-позитроны, возникающие в вакууме электрон-позитронного поля, это чушь. Ничего там не возникает, основное состояние это состояние без частиц, в том числе виртуальных.

-- 13.01.2018, 13:35 --

Pulseofmalstrem в сообщении #1283860 писал(а):

Например, частица может родиться в точке $x$ долететь до точки $y$ и там умереть, вероятность этого события можно посчитать.

Какая частица? Реальная?

-- 13.01.2018, 13:40 --

Pulseofmalstrem в сообщении #1283860 писал(а):

Точнее сказать энергия "волнуется" около нуля в согласии с соотношением неопределенности:

Мой изначальный вопрос: что это за энергия в случае с электрон-позитронным полем? Энергия чего? Частиц?

[Pulseofmalstrem]

ivanovalex
Да все частицы реальные! Виртуальные частицы не менее реальны, чем обычные реальные частицы. Какая разница? Вот вероятность, вот процесс: родился, пожил и умер! Виртуальная частица это просто реальная частица с малым временем жизни. Это частица живущая по закону: $ \Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}$. Вот и все тут. Она возникла из вакуума, в вакуум и ушла.

Нет никаких частиц, есть разные состояния поля! Есть поле и все тут, в нем есть возмущения - это частицы. Вот есть классическое поле, в нем бегают волны. Волны возмещения поля. Такова модель.

-- 13.01.2018, 22:47 --

ivanovalex
А что вы вкладываете в понятия импульс и координата поля? Вы понимаете, что в КТП как и в КМ импульс и координата - операторы, в случае КТП есть операторы поля. Что такое оператор: оператор это то, что действует в пространстве состояний поля. Квантовое поле - сложная система, сложнее поля классического, сложнее квантовой частицы из КМ. Понимаете? У классического поля нет координаты, у него есть полевые переменные пронумерованные точками пространства, поле существует по всему пространству. У квантового поля вместо переменных - операторы, которые переставляют состояния поля между собой.
Что значит, что у квантовой системы определенная энергия? Ровно то, что оператор энергии при действии на текущее состояние этой системы просто умножает данное состояние на некоторого число, значение которого и есть величина энергии.

[ivanovalex]

Теперь более менее понятно, хотя придётся много читать.
Вот что я понял: основное состояние электрон-позитронного поля это состояние с определённой ненулевой энергией, свойственной квантовым флуктуациям, которые представляют собой пары заряженных короткоживущих частиц.

[Pulseofmalstrem]

ivanovalex
Нет, как раз таки. Вакуум состояние с нулевой энергией. Другое дело, что поле может немного погулять направо, налево от этого состояния. Суть в том, что в вакууме может на мгновение появиться частица, потом она может распространится и умереть. Вот время ее "полета" - это все не вакуум в чистом виде. Но время жизни частицы очень маленькое, оно может быть оценено из соотношения неопределенности. "Полет" - фигура речи, ясно что квантовые частицы не летают, это все наше немощное человеческое восприятие пытается подогнать мир под себя. Все эти частицы из вакуума должны умереть, поэтому на самом деле важную роль пропагаторы: вероятность родится тут, а умереть там. На диаграммах Фейнмана пропагаторы - это линии между вершинами, а вершины - это точки в пространстве-времени (очень важно, именно в четырехмерном пространстве-времени). Пропагатор пишется так: $\left\langle0\right\rvert \phi(y)\phi(x)\right\rvert0\right\rangle$ - читается слева направо: в поле возникла частица в точке $x$, распространилась до точки $y$ и там умерла. То есть череда состояний поля, а самая эта величина дает амплитуду вероятности данного процесса. Именно поэтому диаграммы Фейнмана можно интерпретировать как процесс рождения и смерти разных частиц.

Суть в том, что у поля есть состояние, причем все его состояния образуют линейное бесконечномерное пространство. В этом пространстве можно выбирать разные базисы, одним из таких базисов служит система "несколько частичных" состояний, которая строится через диагонализацию гамильтониана с помощью операторов рождения и смерти. Каждое состояние поле раскладывается по этому базису, коэффициенты разложения - это амплитуды вероятности поля быть в таком или сяком состоянии. Вакуум в этой терминологии - это состояние без частиц. Штука в том, что именно этот базис отвечает состояниям поля с фиксированной энергией.

[Pphantom]

ivanovalex заблокирован как злостный клон.

[Paganel]

arseniiv в сообщении #1283844 писал(а):

Pulseofmalstrem в сообщении #1283837 писал(а):

а что такое состояние с частицей в точке $x$? Это вот что:
$\phi(x) \left\lvert 0 \right\rangle$, где $\phi(x)$ - оператор поля в данной точке

Это точно правильно? Я не сказать чтобы разбираюсь, но вроде это не то.

В релятивистской теории это действительно не то, потому что состояния $\phi(x)|0\rangle$
с разными $x$ не ортогональны:
$\langle 0| \phi(x')\phi(x) |0\rangle = \int\frac{d^3 p'}{(2\pi)^3 2E_{p'}}\int\frac{d^3 p}{(2\pi)^3 2E_p} e^{ip'x'-ipx} \langle p'|p\rangle = \int \frac{d^3 p}{(2\pi)^3 2E_p} e^{ipx'-ipx},$
и из-за $p$-зависящего знаменателя справа не возникает $\delta$-функция.

[Pulseofmalstrem]

Paganel
Хмха, та величина, что вы привели - это просто амплитуда распространения частицы из $x$ в $x'$, которая ясное дело отлично от нуля даже для пространственно-подобных интервалов. Чтобы, не быть голословным сошлюсь на учебник Пескин-Шредер "Введение в КТП" вторая глава 2 раздел 3 на странице 41 идет обсуждение этой конструкции. Конечно, там произносят слова что данная величина с точностью до нормировочного множителя совпадает с нерелятивистким состоянием $|x>$, и авторы предлагают интерпретировать его в таком духе.

[Paganel]

Pulseofmalstrem,
Я рад, что приведенная мной величина на кого-то там похожа и Вам кого-то напоминает. Но только это не пропагатор или амплитуда распространения, которая возникает в анализе поведения полей во времени, а простое скалярное произведение двух конкретных состояний $|x\rangle = \phi(x) |0\rangle$ и $|x'\rangle = \phi(x') |0\rangle$, которые Вы изволили объявить состояниями, в которых частица в фиксированный момент времени $t=x_0=x_0'$ находится в определенной точке.

Указанное мной ненулевое скалярное произведение состояний $|x\rangle$ и $|x'\rangle$ доказывает, что частица, якобы находящаяся в момент времени $t$ в точке $x$ (согласно Вашей дефиниции), распрекрасно в тот же самый момент времени $t$ находится и в куче других точек $x'\ne x$ с соответствущими ненулевыми амлитудами вероятности. Этот простой медицинский факт полезно иметь в виду, фантазируя о пространственно локализованных состояниях релятивистских частиц и повторяя нестрогие соображения Пескина-Шредера.

Для импульсов такого безобразия нет: частица с определенным импульсом $p$ не имеет амплитуды вероятности одновременно иметь другой импульс $p'\ne p$. А для координат есть, что в конечном счете связано с соотношением неопределенностей и невозможностью неограниченной локализации релятивистских частиц без формирования античастиц и без ухода от одночастичного описания.