2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 12:22 
Аватара пользователя
Добрый день, уважаемые.

Есть определение, что перемножаемые векторы с результатом являются ПРАВОЙ тройкой.
Почему именно ПРАВОЙ ?
Есть ли какой-то физический смысл этой правости ?

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 12:42 
Аватара пользователя
Результат векторного произведения, например, момент сил или угловая скорость, есть псевдовектор. Название намекает на то, что его направление определено соглашением. Главное, чтобы соглашение не менялось.

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 12:54 
Аватара пользователя
Понятно.
Спасибо !

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 13:46 
b612 в сообщении #1281967 писал(а):
Есть ли какой-то физический смысл этой правости ?
Выбирать ориентацию действительно можно произвольно, но и физическая причина выбора именно правой тоже существует: вращением на положительный угол считается поворот против часовой стрелки, а это так выбрано, в свою очередь, потому, что (с точки зрения жителя Северного полушария) в этом направлении Земля вращается вокруг своей оси (и обращается вокруг Солнца). :-)

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:01 
Аватара пользователя
Pphantom в сообщении #1281989 писал(а):
(с точки зрения жителя Северного полушария) в этом направлении Земля вращается вокруг своей оси (и обращается вокруг Солнца)

Забавно, понял почему сами часы идут по часовой стрелке - так движется тень в солнечных часах (в Северном полушарии).

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:17 

(Оффтоп)

eugensk в сообщении #1281994 писал(а):
Забавно, понял почему сами часы идут по часовой стрелке

А я думал, что так по определению...

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:23 
eugensk в сообщении #1281994 писал(а):
Забавно, понял почему сами часы идут по часовой стрелке - так движется тень в солнечных часах (в Северном полушарии).
Совершенно верно.

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:25 
Аватара пользователя
Почему направление прецессии гироскопа не псевдо, а самое настоящее ?

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:31 
А что значит ваша формулировка "псевдо направление прецессии"? "Псевдо" бывают векторы. Угловая скорость, в том числе и прецессии, есть псевдовектор.

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 15:28 
Аватара пользователя
Почему направление прецессии (вращения оси гироскопа) однозначно определяется направлением пары сил, приложенных к ней и направлением вращения самого гироскопа ?

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 15:36 
b612 в сообщении #1282014 писал(а):
Почему направление прецессии (вращения оси гироскопа) однозначно определяется направлением пары сил, приложенных к ней и направлением вращения самого гироскопа ?
Потому что существует механический детерминизм. :mrgreen:

Вы путаете изменение описания вращения при смене ориентации базиса и изменение собственно вращения. Первое зависит от нашего выбора, второе - нет.

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 16:03 
Аватара пользователя
b612, здесь вот что важно.
То, что векторное произведение это псевдовектор - не значит, что его направление можно выбирать произвольно для каждой пары сомножителей и ничего от этого не изменится. Как раз изменится.
Соглашение о том, куда направлено векторное произведение, нужно делать не для каждой пары сомножителей в отдельности, а один раз и навсегда. После того как это соглашение выбрано, есть разница, куда направлено векторное произведение двух векторов, разные направления могут соответствовать разным направлениям вращения например, и вообще будут означать разные вещи.

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 16:13 
Аватара пользователя
Pphantom в сообщении #1282016 писал(а):
существует механический детерминизм. :mrgreen:
т.е. соглашение существует не на пустом месте ?

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 16:19 
b612 в сообщении #1282023 писал(а):
т.е. соглашение существует не на пустом месте ?
См. мой первый комментарий в теме. Но вот именно к детерминизму это отношения не имеет.

 
 
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 16:26 
Аватара пользователя
b612 в сообщении #1282023 писал(а):
т.е. соглашение существует не на пустом месте ?
Вы чего-то не понимаете.
Есть два связанных друг с другом соглашения. Первое - куда направлено векторное произведение, образует ли оно с сомножителями правую или левую тройку. Второе - какому направлению оси соответствует какое направление вращения вокруг этой оси (по часовой стрелке или против).
Оба соглашения произвольны, но при этом жёстко связаны - если мы меняем одно, то должны поменять и другое одновременно. Если мы меняем оба соглашения одновременно, в физике ничего не изменится.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group