Теория вероятностей, геометрическое определение вероятности

[JDI12]

thething в сообщении #1281747 писал(а):

Я бы рассуждал так: выбираем одну точку произвольно, режем окружность в этой точке, распрямляем ее и надо найти вероятность того, что две оставшиеся отстоят друг от друга... на сколько?

Все равно, как ни крути, нулевая мера, ведь длина она может быть только одной, не получается нормального множества.

[thething]

ewert в сообщении #1281749 писал(а):

Всё-таки прикиньте, как искать вероятность того, что треугольник окажется остроугольным. И учтите, что пространство событий не зависит от того, какого типа треугольник требуется

Разве это нельзя свести к единичному отрезку, на который наугад брошены две точки, и надо посчитать вероятность того, что расстояние между ними будет 1/2?

[ewert]

thething в сообщении #1281758 писал(а):

Разве это нельзя свести к единичному отрезку, на который наугад брошены две точки,

Можно и нужно.

thething в сообщении #1281758 писал(а):

, и надо посчитать вероятность того, что расстояние между ними будет 1/2?

Вот и посчитайте. только для этого нужно честно нарисовать это множество на пространстве событий. И при этом учесть, что Вы перебрали не все возможные варианты.

Я ведь не зря предлагал решить задачу для остроугольных треугольников. Поскольку треугольники бывают, как известно, остро-, тупо- и прямоугольные. И последний случай является предельным как для первого, так и для второго. Это позволяет контролировать правильность картинок.

[JDI12]

Как-то не получилось получить ничего, кроме 0.

[ewert]

JDI12 в сообщении #1281806 писал(а):

Как-то не получилось получить ничего, кроме 0.

Дело не в нуле -- с ним всем ежам и так с самого начала всё было ясно. Дело в том, что рисовать следует всё-таки честно. Выже там чего-то не то крутили.

[JDI12]

ewert в сообщении #1281809 писал(а):

Выже там чего-то не то крутили.

Так можно рассматривать две дуги, на которые делят окружность три точки (3 дуга не интересна в силу зависимости от двух других) и рисовать все в двухмерном пространстве и получать событие - прямую на плоскости. Можно, не теряя общности, рассматривать хорду, перпендикулярную одному из диаметров, тогда нам из всего множества хорд будет удовлетворять только та, которая является диаметром (если две точки диаметрально противоположны, то независимо от того, куда поставить третью, треугольник получится прямоугольным). Получаем на прямой точку, мера которой - ноль. Все дороги ведут в Рим, как говорится.

-- 06.01.2018, 23:43 --

Спасибо за ответы!

[ewert]

JDI12 в сообщении #1281816 писал(а):

Получаем на прямой точку, мера которой - ноль.

Точку мы точно не получим, т.к. там линия. Если только Вы не собираетесь редуцировать задачку, используя какую-либо дополнительную симметрию.

Помимо фиксации одной из точек, которая и впрямь напрашивается. Всё же дальнейшее -- игра, заведомо не стоящая свеч. Вот мне лично даже лень думать, что Вы подразумевали под "не теряя общности" и т.д. Независимо даже от того, верно подразумевали или нет. Поскольку это требует думать там, где думать заведомо вредно (в силу тривиальности ситуации в рамках стандартного подхода).

[Pphantom]

atlakatl в сообщении #1281741 писал(а):

Это откуда явлено?

Это была не моя цитата, но... из теоремы Фалеса о вписанном угле (вписанный в окружность угол опирается на диаметр тогда и только тогда, когда этот угол прямой). Таки действительно школьная геометрия.

[ewert]

Pphantom в сообщении #1281836 писал(а):

Таки действительно школьная геометрия.

Таки да, но и варианты приложения этой теоремки к данной конкретной задачке игнорировать тоже нехорошо. А в этой ветке подобные попытки регулярно случаются.

[thething]

JDI12
Я тоже честно говоря не понял, почему точка, если получается множество $\left\lvert{x-y}\right\rvert=\frac{1}{2}$

Можно тупой вопрос ко всем присутствующим. То, что вероятность получается 0, означает невозможность данного события. А как это объяснить по бытовому. Я вот тоже получил ответ 0, но что-то не могу его правильно интерпретировать. Неужели, если мы сделаем достаточно много бросков, рано или поздно две точки не лягут на концы диаметра? Ну хотя бы разочек?))

[Otta]

thething в сообщении #1281905 писал(а):

То, что вероятность получается 0, означает невозможность данного события.

Не означает. Наоборот, у невозможного события нулевая вероятность. Обратное неверно.
Ну вот так. Пусть есть отрезок, а мы в него наугад точку кидаем. Ну неужели точка не может попасть в середину отрезка? А если много-много раз, то уж, кажется, наверняка попадет. А?

[gris]

Невозможное событие имеет вероятность ноль, а вот обратное неверно. Это обсуждалось на форуме много раз. (Ой, да вот только что!).
По-бытовому это легче увидеть на монетке. Пусть есть монетка с орлом и решкой, почти идеальная. Вероятность в бесконечной серии получить одни решки тоже равна нулю. Но какие законы природы помешают монетке каждый раз выпадать решкой? Другое дело, что это чисто умозрительный эксперимент. В реальности даже алмазный куб стирается от того, что об него некий ворон клюв чистит раз в год. Дождёмся того, что у нашей монетки стороны станут неразличимы и объявим их обе решками. И всё! Невозможное станет возможным.

[thething]

Otta
Может попасть в середину отрезка, но не наверняка. Но может.. Моя жизнь не будет прежней, пойду вспоминать ТВ

-- 07.01.2018, 09:17 --

gris
Otta
Спасибо, все понял