2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Будет ли функция локально ограничена такими значениями?
Сообщение31.12.2017, 15:46 
В целях понимания материала задался вопросом: будут ли значения $\alpha = -4$ и $\beta = 4$ локально ограничивать функцию в точке $x_0=0$ ?
$$
f(x)=\begin{cases}
1,&\text{если $x<0$;}\\
-10,&\text{если $x=0$;}\\
-1,&\text{если $x>0$;}\\
\end{cases}
$$ Если нет, то какие? Если следовать определению, то нас должна настораживать только выколотая окрестность точки $x_0=0$, и действительно получается что функция может быть ограничена такими значениями, но меня очень настораживает$f(0) = -10$

 
 
 
 Re: Будет ли функция локально ограничена такими значениями?
Сообщение31.12.2017, 15:58 
Аватара пользователя
А откуда определение? По-моему, в определении локальной ограниченности берут обычную окрестность, а не выколотую.

 
 
 
 Re: Будет ли функция локально ограничена такими значениями?
Сообщение31.12.2017, 16:12 
Из конспектов, которые выслал преподаватель. Видимо опечатка

 
 
 
 Re: Будет ли функция локально ограничена такими значениями?
Сообщение05.01.2018, 20:47 
Xaositect

И все же там берут проколотую окрестность
http://studopedia.org/8-160160.html
http://mathserfer.com/theory/kiselev1/node16.html (здесь тогда не стали бы брать значения из расширенной числовой прямой - нет смысла)

 
 
 
 Re: Будет ли функция локально ограничена такими значениями?
Сообщение05.01.2018, 22:04 
Это стилистика. Конечно, разумнее вводить локальную ограниченность через непроколотую окрестность (поскольку центр проколотой не входит в область определения, иначе это не интересно). Но -- кому-то свиной хрящик слаще арбуза. И наоборот.

Да, я вчитался-таки в цитаты. Насколько я понял, в них вообще нет понятия "локально ограниченной функции" (что вполне разумно). Есть лишь лирический комментарий к теореме, содержащий это словосочетание (как положено, в скобках к формулировке). Но лирический комментарий не есть определение.

Другое дело, что вносить лирические комментарии в список экзаменационных вопросов без расшифровки -- не есть хорошо. Ну, глюки у всех случаются; не возьмусь швыряться камнями во избежание.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group