2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 "Задача о встрече" в общем виде
Сообщение29.12.2017, 14:02 


29/10/16
7
Здравствуйте!
В Теории Вероятностей есть классическая задача:
Цитата:
Два студента условились встретиться в определённом месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет другого в течение 15 минут, после чего уходит. Чему равна вероятность встречи этих студентов, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?


Решение, думаю, тут знают многие.

Вопрос: есть ли решения/готовые формулы для обобщения этой задачи:
Цитата:
N студентов условились встретиться в определённом месте в течение L часов. Пришедший первым ждёт других в течение M минут, после чего уходит...


Хотелось бы ещё как-то иметь возможность "повертеть" задачу: что встретятся хотя бы 2,3,4 из N студентов и т.п. Т.е. что можно почитать именно об этой задаче?

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача о встрече" в общем виде
Сообщение29.12.2017, 16:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
(Давайте уж тогда $L$ и $M$ в одинаковых единицах измерять как минимум.)

-- Пт дек 29, 2017 18:13:29 --

Вообще тут особо думать не надо, тут надо выписывать. Чуть проще была бы задача с «зацикленным временем» — как только $L$ времени истекает, всё мгновенно перематывается на начало с сохранением у всех памяти (иначе, кидаем на окружность жучков, которые чувствуют других на некотором одинаковом расстоянии, и спрашиваем, когда все из них или какое-то иное количество друг друга почувствуют).

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача о встрече" в общем виде
Сообщение31.10.2018, 20:29 


22/11/15
10
Да, есть такая задача у Гмурмана для двух человек. Будучи студентом она меня несколько удивила: ответов может быть НЕСКОЛЬКО, в зависимости от того случайно/неслучайно каждый выбирает время встречи, пытается максимизировать/минимизировать вероятность встречи. Возможны спекуляции по типу: 1й знает, что 2й хочет увеличить вероятность встречи и в свою очередь пытается ее увеличить и так далее. Тогда каждый выбирает время ближе к 12.30 и вероятность встречи 100%.
Классический ответ p=1-(1-0.25)^2=43,75%. Однако если бы я встречался, например, с кредитором (который выбирает время встречи случайно), то приходил бы в последнюю минуту (секунду) часа, тогда вероятность встречи примерно 25 %.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача о встрече" в общем виде
Сообщение16.11.2018, 19:03 


27/02/13
35
Ну для двух человек задача решается геометрически на единичном квадрате - площадь диагональной полоски. Строится элементарно: проводим диагональ снизу-слева вверх-вправо. Сдвигаем диагональ вверх на долю ожидания одного человека - это будет одна граница, и вправо на долю ожидания второго человека - это вторая граница. Дальше считаем площадь фигуры - вероятность встретиться (площадь квадрата равна 1).

Для трёх - куб (пересечение трёх "пластинок") и так далее.

Причём можно назначать каждому человеку свою длительность ожидания - "полоска" будет несиметрична относительно диагонали.

Для вариаций $m$ из $n$ - обычная задача, поскольку все вероятности известны.

Ну, можно, конечно, поразвлекаться и вывести общую формулу :-). Но как-то лень :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group