Найти предел

[Lorein_]

$$\lim\limits_{x\to 1}{\frac{x^n-1}{x^k-1}}$$

$$ n,k \in N $$

Помогите найти такой предел.Даже не знаю как к нему подступиться.Как можно преобразовать выражение под пределом?

[svv]

(Оффтоп)

Lorein_ в сообщении #1278669 писал(а):

n,k натуральные

Это тоже надо оформлять как формулу: $n, k$. Получится:
$n, k$ натуральные.
Так и красивее будет: все обозначения, и в формулах, и в тексте, в одном стиле.

[Pphantom]

Посмотрите, как раскладывается на множители $x^2-1$? А $x^3-1$? А $x^4-1$? Не замечаете ничего общего? Если заметите, это должно навести на полезную мысль.

[Lorein_]

Ааа,это будет геометрическая прогрессия.

$$\lim\limits_{x\to1}{\frac{(x^{n-1}{1-x^n})/(1-x)}{(x^{k-1}{1-x^k})/(1-x)}} = \lim\limits_{x\to1}{{x^{n-k}\frac{1-x^n}{1-x^k}}}$$

Но что-то я тут делаю не так.

[Pphantom]

Lorein_ в сообщении #1278699 писал(а):

Ааа,это будет геометрическая прогрессия.

Идея правильная, но вот реализация...

Lorein_ в сообщении #1278699 писал(а):

Но что-то я тут делаю не так.

Именно.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Делите, Шура, делите! Они золотые!

[thething]

Сделайте замену $x-1=y$, а потом воспользуйтесь биномом Ньютона