вписать треугольник в квадрат с помощью циркуля и линейки

[inzhenerbezmozgov]

В заголовке дана формулировка задачи. Сначала строим квадрат, так чтобы одна его сторона лежала целиком на стороне тр-ка. Затем через ближайшую вершину к квадрату и вершину квадрата проводим прямую (см. рисунок), получаем точку $K$. Понятно, что $\dfrac{AK}{AK_1}$ - коэффициент гомотетии.Итак, внимание вопрос, как с помощью циркуля и линейки построить отрезок, гомотетичный $M_1N_1$ c коэффициентом $\dfrac{AK}{AK_1}$?

[svv]

Точка $K$ у Вас уже есть. Постройте точку $N$, а затем $M$, проводя отрезки, параллельные сторонам уже построенного маленького квадрата.

И ещё. Вопреки заголовку, Вы вписываете квадрат в треугольник, а не наоборот. Уточните, как сформулирована задача.

[inzhenerbezmozgov]

svv
Конечно, но меня интересует более сложный способ решения. А именно, если дан отрезок $AB$ , разделенный точкой $N$. Пусть $AN>NB$. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить отрезок $A_1B_1=AB*\dfrac{AN}{NB}$?

[svv]

Не знаю, зачем это Вам надо, но если так надо, то:
1. Проведите через $N$ прямую, не совпадающую с $AB$.
2. Отложите на ней отрезок $MN=AB$.
Дальше попробуйте сами.

[Dmitriy40]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1277362 писал(а):

А именно, если дан отрезок $AB$ , разделенный точкой $N$. Пусть $AN>NB$. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить отрезок $A_1B_1=AB*\dfrac{AN}{NB}$?

Вполне возможно:
1. Строим копию $N_1B_1$ отрезка $AB$ параллельно ему самому на любом ненулевом расстоянии (не меняя ориентации).
2. Через точки $B_1$, $B$ проводим прямую. Через точки $N_1$, $N$ тоже проводим прямую. Они пересекутся в точке $O$.
3. Проводим прямую через точки $O$ и $A$.
4. [sensored]
5. [sensored]
Воспользуйтесь подобием треугольников.

[EUgeneUS]

(Школьные годы чудесные)

Как-то в школе затупил над задачей по построению линейкой и циркулем.
От безысходности решил её алгебраически.
А потом все решение алгебраического уравнения построил циркулем и линейкой, по действиям.
Но, как это обычно бывает, все школьные открытия уже кто-то давно сделал.
Что можно и что нельзя давно описано в википедии, например.