Про центростремительное ускорение

[Siropchik]

Задача. Велотрек имеет закругление радиусом 40 м. В этом месте он наклонен на 40 градусов к горизонту. На какую скорость езды рассчитан такой наклон?

Решение-то я знаю, но чего-то недопонимаю в этой теме. Что будет, если ехать с неподходящей скоростью? Вот что я думаю.
Если велосипедист будет ехать с большей скоростью, то будет и больше центростремительное ускорение, а значит, он наклонится к центру закругления. Если же велосипедист будет ехать с меньшей скоростью, то ему нужно будет наоборот отклониться от центра, иначе упадет.
Правильны ли мои рассуждения, а, главное, причинно-следственные связи? Вот тут например: (большая скорость $\Rightarrow\;$наклонится) или (наклонится$\Rightarrow$большая скорость)?

[se-sss]

Вопрос состоит в том, при какой скорости велосипеды будут ехать, будучи перпендикулярными поверхности полотна.
(Если трек сильно скользкий, то они могут ехать, не падая, только в таком положении.).
Формулировка, конечно, малость размыта. Но не бессмысленна.

[Siropchik]

se-sss в чем вопрос в задаче, это я поняла. Мне непонятно, что из чего следует. Но из ваших слов получается, скорость изменяется в зависимости от наклона, а не наклон изменяется в зависимости от скорости?

[se-sss]

Siropchik в сообщении #1276816 писал(а):

se-sss в чем вопрос в задаче, это я поняла. Мне непонятно, что из чего следует. Но из ваших слов получается, скорость изменяется в зависимости от наклона, а не наклон изменяется в зависимости от скорости?

Изменяется оптимальная (в некотором роде)скорость от наклона, а не просто скорость.

Это как знак ПДД 6.2 "Рекомендуемая скорость" для максимально безопасного движения, а не для гонки.

[Siropchik]

А не, я не так выразилась. Если велосипедист наклонится под углом к самому велотреку, то его скорость изменится (и перестанет быть оптимальной), и тогда при скользкой дороге он упадет, так? А если он начнет крутить педалями быстрее/медленнее? То он наклонится к дороге? То есть тут такая связь шо ли $\Longleftrightarrow$

[EUgeneUS]

Siropchik
Попробуем переформулировать задачу.
Есть такой цирковой номер - "гонки по вертикали". Там "трек" закруглен по радиусу цирковой арены, а стенки "трека" вертикальны.
Вопросы:
1. На какую скорость езды рассчитан такой наклон?
2. Имеет ли смысл первый вопрос?
3. Почему?
4. Почему и в каком смысле имеет смысл вопрос в задаче из стартового поста?

[Siropchik]

EUgeneUS
1. Ни на какую
2. Нет
3. Потому что нет силы, которая бы сообщила это самое центростремительное ускорение
4. В задаче ускорение сообщается равнодействующей силы тяжести и силы реакции опоры. Смысл вопроса в том, что если ездок не будет трепыхаться, а позволит внешним силам управлять его движением, то с какой скоростью он будет ехать по этому закруглению. Уф, может, надо научиться ездить на велосипеде, чтобы понять?

[EUgeneUS]

Siropchik в сообщении #1276829 писал(а):

Смысл вопроса в том, что если ездок не будет трепыхаться, а позволит внешним силам управлять его движением, то с какой скоростью он будет ехать по этому закруглению.

Окей. Пусть теперь трек не вертикальный, а горизонтальный. Вопросы почти те же самые:
1. На какую скорость езды рассчитан такой наклон?
2. Имеет ли смысл первый вопрос?
3. Почему?

(Оффтоп)

Всё упирается в трактовку, чтобы это означало: "На какую скорость езды рассчитан такой наклон?".
Можно сказать, что "трек рассчитан на такую скорость езды, чтобы плоскость велосипеда (нуда, конь сферический, а велосипед плоский) была перпендикулярна плоскости трека". Хотя трек и не плоский. Но в каком-то приближении, считая, что размер велосипеда много меньше радиуса трека....
И все посчитать, что Вы и сделали.
Но эта "скорость езды рассчитанная на такой наклон" совсем не означает, что по этому треку нельзя ездить с другой скоростью. И этот совсем другая задача.

-- 20.12.2017, 23:09 --

Siropchik в сообщении #1276829 писал(а):

3. Потому что нет силы, которая бы сообщила это самое центростремительное ускорение

Сила-то есть. Но она никогда не будет горизонтальной (так как всегда есть вертикальная составляющая), upd: если не учитывать силу трения.

Siropchik в сообщении #1276829 писал(а):

В задаче ускорение сообщается равнодействующей силы тяжести и силы реакции опоры.

Это только в том случае, если плоский маленький велосипед в вакуууме на плоском треке перпендикулярно ему.
А так-то еще сила трения есть.

[fred1996]

Siropchik
Собственно, в таких задачах можно просто попытаться решить их исходя из второго закона Ньютона. Ведь на велосипедиста действуют всего три силы. Сила гравитации - строго вниз. Сила реакции опоры - перпендикулярно полотну. Сила трения - параллелно полотну. Эту задачу можно решать как в стационарной системе, так и во вращающейся с велосипедистом - разницы нет. В результате вы сосчитаете и реакцию опоры, и силу трения. Значит сосчитаете и их соотношение. Откуда можно будет определить, возможно ли в принципе такое движение без проскальзывания вбок. А вот угол наклона к полотну в ИС вряд ли можно просто так сосчитать. Поскольку велосипедиста уже надо рассматривать не как материальную точку, а как твердое тело. В ИС у него будет не совсем простое поступательно вращательное движение. Так что лучше сразу перейти во вращающуюсе не ИС. В этой системе велосипедист покоится, поэтому задачка просто сведется к задаче статики твердого тела. То есть надо будет приравнять нулю общий момент сил, например вокруг точки касания колес полотна. Так мы сразу исключим и силу трения, и силу реакции опоры. И у на останется только две силы с противоположными моментами - сила гравитации и фиктивная центробежная сила.

[Walker_XXI]

Siropchik в сообщении #1276820 писал(а):

А не, я не так выразилась. Если велосипедист наклонится под углом к самому велотреку, то его скорость изменится (и перестанет быть оптимальной), и тогда при скользкой дороге он упадет, так? А если он начнет крутить педалями быстрее/медленнее? То он наклонится к дороге? То есть тут такая связь шо ли $\Longleftrightarrow$

Причинно-следственные связи, как Вы выразились, несколько иные.

Скорость велосипедиста зависит от того, как быстро он крутит педали, а не от наклона.
Наклон зависит от телодвижений велосипедиста, а не от скорости велосипеда.

В данном случае удобно перейти в СО, связанную с велосипедистом, и рассмотреть все силы и их моменты, учитывая центробежную. Тогда видно, что устойчивое положение будет, когда момент равнодействующей силы относительно точки (точнее, линии, т.к. колеса 2) касания трека равен 0. А для этого велосипедисту надо "подвигать телом" - наклониться.

Величина центробежной силы зависит от скорости, а потому есть оптимальное соотношение между скоростью и углом наклона, когда велосипедист не опрокидывается.

Однако, если велосипедист наклонится под углом к велотреку, то кроме силы реакции велотрека, направленной перпендикулярно поверхности трека, в игру включается сила трения покоя, направленная вдоль поверхности трека. Чтобы исключить силу трения (понятно, что при фиксированном радиусе это возможно только для какой-то одной конкретной скорости) поверхность велотрека делают наклонной.

[Dmitriy40]

Пожалуй тут изначально стоит добавить что рассматривается лишь стационарное движение, в положении равновесия. Иначе можно ехать и с другой скоростью, но придётся в процессе менять или наклон, или скорость, или радиус. Если же допустить ненулевую силу трения покоя, то допустимой становится не одна единственная скорость, а некий её диапазон, для которого сила трения не выходит за рамки силы трения покоя.

[Siropchik]

Мм, ну вроде я почти догнала. Надо только самостоятельно поразмыслить и утрамбовать.
Огромное спасибо за помощь.