В скобках замечу, что часть названных Вами книг переведена, а у части есть наши аналоги - а я выступаю за то, чтобы учить предмет по книгам на родном языке, если есть такая возможность.
Я же выступаю за то, чтобы учить (этот) предмет по книгам на английском языке, если есть такая возможность. Если нет - можно обойтись и русским ;)
Если серьёзно, на английском куча хороших книг, не переведённых на русский, и постоянно выходят новые, зачем при этом обходиться русскими аналогами, если только последние не однозначно лучше? А если есть возможность читать сразу в оригинале, то зачем читать в переводе?
К тому же хочется читать всё-таки на английском языке, потому что это основной научный язык (да и проще только на одном языке всё понимать). Например, книга Сосинского "Геометрии" написана сразу на английском языке для, так сказать, приобщения к международному математическому сообществу.
Ну а так многие хорошие англоязычные физико-математические книги, которые у меня есть, являются переводом с немецких, французских и т.д. оригиналов. Например, серия книжек Florian Scheck по теор. физике (в оригинале на немецком, переведены на английский). Есть им какой-то аналог? Ландафшиц их не заменит.
Собственно по вопросу - "просто" ничего не выучить. Лучше всего, когда Вы сразу видите, где и как будете прикладывать ту или иную математику. Тогда становятся понятными принципы построения математических конструкций.
Мне во многих случаях очень не нравится, как математика попутно объясняется во многих книжках по физике. Куча вычислительных деталей, немотивированные шаги в вычислениях, рукомахательные доказательства каких-то важных логических шагов, и ни фига не видно принципов построения математических конструкций. Надеюсь, что в книжках именно по математической физике математика будет объяснена получше. К тому же так как эти книги по математике для физики, объясняемую математику чаще "прикладывают" к каким-нибудь примерам, чтобы понять, зачем и как она нужна.
Впрочем, и в таких книгах иногда опускается что-то важное для понимания (индивидуальное для каждого читателя), и найти это можно только в строгих книгах по математике. В таких книгах гораздо реже можно встретить приложение математики к физике, но всё же это порой гораздо лучше, чем сумбурные объяснения в книгах по физике, для понимания сути и структуры математических конструкций.
Так что, в конце концов, я пришёл к выводу, что надо нормально изучить математику по математическим книгам (далеко не все математические книги, конечно, для этого сгодятся). Вот, например, трилогия Loring Tu:
Код:
Loring W. Tu, An introduction to manifolds
Bott R., Tu L.W., Differential forms in algebraic topology
Loring W. Tu, Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes
По-моему, выглядит отличным набором книжек для получения как раз такого абстрактного и основательного понимания дифф. геометрии, чтобы не воспринимать эту математику как магию (предварительно, конечно, уже нужно знать основы лин. алгебры, абс. алгебры, действительного анализа, топологии, многомерного анализа/исчисления). Пусть даже порой для работы в физике такой уровень понимания и не нужен. Вон автор пишет в предисловии к своей Differential Geometry (всего полгода назад, кстати, вышла):
Цитата:
In 1977, the Nobel Prize-winning physicist C. N. Yang wrote in [23], “Gauge fields are deeply related to some profoundly beautiful ideas of contemporary mathematics, ideas that are the driving forces of part of the mathematics of the last 40 years, ..., the theory of fiber bundles.” Convinced that gauge fields are related to connections on fiber bundles, he tried to learn the fiber-bundle theory from several mathematical classics on the subject, but “learned nothing. The language of modern mathematics is too cold and abstract for a physicist”
...
It is my fervent hope that the present book will be accessible to physicists as well as mathematicians.
Автор
выглядит человеком достойным, я ему верю (:
(Оффтоп)
При написании этого поста меня очень сильно раздражало то, что в окошке сообщения исчезали многие буквы "в". В самом посте они уже есть. Что за фигня?
PS:
Сам вопрос я бы переформулировал: а нужно ли учить всё то, что Вы назвали?
Зависит от того, как к этому относиться. Если относиться к математике как к необходимому злу, то, разумеется, нужно постараться изучить по минимуму, чтобы поменьше страдать. Но у меня к математике отношение как к полезному и интересному инструменту понимания физики (и даже как к некоторому заменителю философских измышлений). Абстракции я люблю (ещё из программирования) и считаю, что они чаще скорее облегчают понимание и орудование материалом. И для более эффективной (и более простой) работы полезно изучить как можно более лучшие инструменты (что, конечно, не всегда означает "как можно более новые и модные"), относящиеся к твоей работе. Не говоря уже об интересности этой математики самой по себе.
