Да, по поводу конкретно Зорича. Он частенько пижонит, и вот тут опять.
Зорич честно предупреждает об этом в своем предисловии
Цитата:
Эта книга в первую очередь адресована математикам, желающим (как и должно) получить полноценные в логическом отношении доказательства фундаментальных теорем...
что надо понимать, как "фундаментальные, простенькие вещи будут иметь подробные доказательства, даже если для этого придется притянуть за уши теорию множеств, а также немного потанцевать с
бубнами определениями натуральных и действительных чисел."
Цитата:
Подробное вначале, изложение становится все более сжатым по мере продвижения по курсу.
"Не волнуйтесь, те подробные доказательства, про которые написано выше, скоро закончатся и пойдет
тепленькое нормальное человеческое изложение".
Цитата:
...я в первых двух главах довожу до определенной математической завершенности представления бывшего школьника о множестве, функции, об использовании логической символики, а также о теории действительного числа.
Этот материал относится к формальным основаниям анализа и адресован в первую очередь студенту-математику, который в какой-то момент захочет проследить логическую структуру базисных понятий и принципов, используемых в классическом анализе.
"Если Вы достаточно инфантильны (а именно, находитесь на уровне бывшего школьника), то Вы можете
попинать болт обратиться к первым двум главам учебника, вместо того, чтобы заняться делом."
Цитата:
Собственно математический анализ в книге начинается с третьей главы, поэтому читатель, желающий по возможности скорее получить в руки эффективный аппарат и увидеть его приложения, при первом чтении вообще может начать с главы III, возвращаясь к более ранним страницам в случае, если что-то ему покажется неочевидным и вызовет вопрос, на который, я надеюсь, я тоже обратил внимание и предусмотрительно дал ответ в первых главах.
"А вот те, кто хотят реально усвоить матанализ, обязательно начинайте с третьей главы. По пути Вам встретится несколько мест, где Вам понадобится материал из первых глав, а именно, из главы второй, параграфа третьего, называющегося "основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел". Вот, когда эти леммы понадобятся, пробежитесь глазами по этому параграфу.
Удачи."
(Оффтоп)
Вот еще пассажи
Цитата:
...почти каждый параграф заканчивается набором задач, которые, надеюсь, существенно дополняют даже теоретическую часть основного текста. Следуя великолепному опыту Полиа и Сеге, я часто старался представить красивый математический или важный прикладной результат в виде серий доступных читателю задач
"Задачи чрезвычайно содержательны, и фиг Вы их решите. Но если Вы о-очень постараетесь и будете решать их в правильной последовательности, то у Вас есть шанс справиться с некоторыми из них."
Цитата:
Предлагаемый курс довольно тщательно и во многих аспектах согласовывался с последующими современными университетскими математическими курсами...
"Содержание этого учебника годами обкатывалось на настоящих курсАх, и в этом заключается его ценность."
Цитата:
В этом отношении мне были весьма полезны контакты и обсуждения с В. И. Арнольдом... в период совместной работы в экспериментальном потоке при отделении математики.
"Сами понимаете, не упомянуть его в предисловии было бы слишком опрометчиво с моей стороны."
великий учебник.
в подформуле 
.