Построить шестиугольник с заданными параметрами

[ragnarek]

По условию необходимо построить выпуклый шестиугольник, смежные стороны которого попарно равны, а также углы, образующиеся равными сторонами равны 120 градусов. Не могу понять, как построить такой шестиугольник. Знаю только, что сумма углов равна 720 градусов, а дальше затор.

[wrest]

ragnarek в сообщении #1275085 писал(а):

сумма углов равна 720 градусов

ragnarek в сообщении #1275085 писал(а):

равны 120 градусов.

ragnarek в сообщении #1275085 писал(а):

шестиугольник

Все углы по 120, всего 720, углов 6.
Ни на какие мысли не наталкивает?

-- 15.12.2017, 15:27 --

ragnarek в сообщении #1275085 писал(а):

смежные стороны которого попарно равны,

Как вы понимаете это условие?
Допустим дан шестиугольник $ABCDEF$, его стороны $AB,BC,CD,DE,EF,FA$
Какие стороны равны каким?

[ragnarek]

Но ведь не все углы равны 120 градусов.

[wrest]

ragnarek
1. Какие стороны являются смежными?
2. Что значит "попарно равны"?

[ragnarek]

b равно c, d равно e, f равно a

[wrest]

ragnarek
Хорошо, а стороны $a$ и $b$ не смежные?

-- 15.12.2017, 15:50 --

ragnarek
Хотя, какая-то сермяга есть и в вашей картинке.
Но вот правильно назвать такую конфигурацию по-моему следовало бы так: "выпуклый шестиугольник, в трех парах смежных сторон которого эти смежные стороны равны, причем каждая из пар не имеет общих сторон с двумя другими".

Если вы именно так понимаете условия, ну ваше построение правильное. Надо только проверить выпуклость.

То, как написано в условии задачи сейчас, на мой взгляд означает "две любых смежных стороны равны", а значит -- все стороны равны между собой.

[ragnarek]

Это не мое построение, это пример шестиугольника, удовлетворяющего условиям задачи (возможно сформулировано не корректно, но теперь-то ясно что я имел виду). Нутром чую, что нужно найти взаимосвязь между длиной попарно равных сторон и оставшихся трех углов :)

[wrest]

ragnarek в сообщении #1275099 писал(а):

озможно сформулировано не корректно, но теперь-то ясно что я имел виду

Так вы дайте формулировку задачи тогда не вашу, а ту откуда вы её (задачу) взяли.

Пока что вот такой вопрос: что вы можете сказать о треугольнике $\triangle ABC$?

[12d3]

ragnarek
Уточните, длины сторон являются заданными?

[wrest]

ragnarek в сообщении #1275099 писал(а):

Нутром чую, что нужно найти взаимосвязь между длиной попарно равных сторон и оставшихся трех углов :)

Ну, не совсем так. Но почти. У вас же задача на построение, а не на вычисление
Самое главное в этом построении, как мне представляется -- убедиться, что получившийся шестиугольник будет выпуклым.

[grizzly]

wrest в сообщении #1275113 писал(а):

Ну, не совсем так. Но почти. У вас же задача на построение, а не на вычисление

Этого мы не знаем. Полное условие задачи до сих пор засекречено и не совсем понятно, по какой причине.

[EUgeneUS]

Тут какая-то муть.
Или в пересказе условия (а значит у ТС), или в условии (а значит у автора задачи).

1. Читаем условие:

ragnarek в сообщении #1275085 писал(а):

смежные стороны которого попарно равны, а также углы, образующиеся равными сторонами равны 120 градусов.

Тут читается однозначно: все смежные стороны попарно равны. А значит все стороны равны.

2. Но смотрим на картинку в http://dxdy.ru/post1275089.html#p1275089, якобы предоставленную автором задачи, как ответ (один из), и видим, что там равны стороны только в некоторых смежных парах.

[ragnarek]

Тут вообщем смысл такой. Есть три вида шестиугольников, которыми можно без просветов замостить плоскость. И вот третий вид шестиугольников как раз описывается следующим условием:
углы B, D и F равны 120 градусам, сторона b равна c, d равна e, f равна a. К остальным углам и сторонам больше требований нет. Любым шестиугольником, удовлетворяющим этим условиям, можно замостить плоскость. Первые два вида шестиугольников я смог построить. А тут заминка. Не удается установить зависимость между длиной сторон и оставшимися тремя углами.


-- 15.12.2017, 20:48 --

wrest

Цитата:

Пока что вот такой вопрос: что вы можете сказать о треугольнике $\triangle ABC$?

Только то что он равнобедренный и что углы равны 30, 30 и 120 градусов...

[ewert]

ragnarek в сообщении #1275145 писал(а):

Только то что он равнобедренный и что углы равны 30, 30 и 120 градусов...

Этого и достаточно для построения такого треугольника циркулем и линейкой (причём линейка нужна только для рисования, построение же проводится только циркулем).

-- Пт дек 15, 2017 21:22:01 --

ragnarek в сообщении #1275145 писал(а):

Не удается установить зависимость между длиной сторон и оставшимися тремя углами.

Если нужно именно углы выразить через стороны, то не хватает только углов треугольника, в вершинах которого сходятся разноцветные стороны шестиугольника. Ну так они находятся по теореме косинусов.

[EUgeneUS]

ragnarek в сообщении #1275145 писал(а):

Не удается установить зависимость между длиной сторон и оставшимися тремя углами.

Есть зависимость между длиной сторон (их три разных), необходимой и достаточной для построения такого шестиугольника.
Некий аналог неравенства треугольника.