Интересует источник информации

[semikolenov]

Интересует источник (книга, источник в интернете) , где проводится анализ перехода одного нормального распределения в другое (при изменении матожидания).Может кто-то сталкивался.
Поясню на примере.
Если у дерева некоторое количество листьев распределить по размеру, то получим некоторую вероятность (нормальную как вариант ) с некоторым матожиданием (наиболее ожидаемый размер листа).
Изменились условия. Света, влаги, минеральных веществ стало больше. Распределение как было нормальным, так и осталось. Изменилось матожидание : средний размер листа стал больше.
Интересуют в каких источниках проводится анализ переходных процессов из одного нормального распределения с одним матожиданием в такое же нормальное распределение с другим матожиданием. Это как минимум.

[Gickle]

Так чего вы конкретно-то хотите? То, как будет меняться распределение, зависит от модели, разумеется. Вот в физике, например, многие модели хорошо описываются уравнением Фоккера-Планка (УФП). Там вот как раз, как вы хотите: если в момент $t_0$ распределение было нормальным, то оно таким и будет оставаться, однако мат. ожидание и дисперсия будут меняться. Такое описание бывает пригодно, если эволюция системы имеет стохастический характер (броуновское движение, коалесценция, etc).

[semikolenov]

Gickle в сообщении #1274854 писал(а):

... многие модели хорошо описываются уравнением Фоккера-Планка (УФП).

Да, как вариант. Есть, конечно, сложность для моего понимания всей сути предоставленного Вами уравнения. Если уточнить вопрос, то меня интересует 2 момента:
1. Переходный процесс с изменением матожидания имеет промежуточный вариант - ассиметричность распределения? Если да, то является ли верным утверждение : ассиметрия распределения является признаком ( как вариант ) изменения матожидания ?
2. Переходный процесс для нормального распределения приводящий к изменению дисперсии так же в своём промежуточном варианте может иметь ассиметричное распределение ?
Не подскажите - в предоставленном вами уравнении эти утверждение прослеживается или нет ?

[Gickle]

semikolenov
Что такое переходный процесс с изменением мат. ожидания? Насчёт асимметричности распределения. Как я уже сказал, если в момент $t_0$ распределение нормальное, то решение УФП для $t > t_0$ тоже будет гауссовым. Поэтому никакой асимметричности не будет (вообще все центральные моменты старше второго для гауссового распределения равны нулю, если что).

P.S. Это вообще какой-то беспредметный разговор получается. Вы задали какой-то абстрактный вопрос изначально, я упомянул УФП, теперь вы вот УФП хотите обсуждать. Вы обозначьте контекст: что у вас за задача, какая у вас теоретическая модель и т.п. Иначе пустой трёп получается.

[semikolenov]

Gickle в сообщении #1274872 писал(а):

Вы обозначьте контекст: что у вас за задача, какая у вас теоретическая модель и т.п. Иначе пустой трёп получается.

Уточню задачу( абстрактную):
"Если у дерева некоторое количество листьев распределить по размеру, то получим некоторую вероятность (нормальную как вариант ) с некоторым матожиданием (наиболее ожидаемый размер листа).
Изменились условия. Света, влаги, минеральных веществ стало больше. Распределение как было нормальным, так и осталось. Изменилось матожидание : средний размер листа стал больше. "

Если в определённый момент времени экспериментально замерили листья и обнаружили несимметричность распределения - является ли это доказательством того, что идёт переходной процесс? Который своим итогом означает изменения либо матожидания, либо дисперсии распределения величины листьев .

И меня интересует более глубокий анализ.
Например, что в первую очередь "деформируется" : "центральная область" или "края" распределения?

[Walker_XXI]

semikolenov в сообщении #1274884 писал(а):

Если в определённый момент времени экспериментально замерили листья и обнаружили несимметричность распределения - является ли это доказательством того, что идёт переходной процесс?

Может быть. Но для более содержательных утверждений у Вас должна быть модель переходного процесса. Сами начальное и конечное состояния ничего не говорят о том, каким может быть этот процесс. Как писали выше, в УФП симметричное распределение сохраняется и в процессе эволюции, т.е. необнаружение несимметричности ничего не говорит о том, идёт переходный процесс или уже завершился. С другой стороны, обнаруженная Вами несимметричность может оказаться результатом систематических ошибок измерений.

Другими словами, это вопрос не к математике, а к той специальной дисциплине (биологии, ботанике, дендрологии - не знаю, что там у Вас конкретно), которая определяет движущие силы самого переходного процесса.