Увеличение массы при росте энергии

[Foobar]

Недавно прочитал в научно-популярной книге, что, согласно формуле $E=mc^2$, чем больше энергии у объекта, тем больше его масса, значит когда человек бежит, он весит больше, чем когда он стоит на месте из-за кинетической энергии? Также, получается, объект весит больше, когда находится на возвышенности из-за потенциальной энергии?

[Dmitriy40]

А когда болеет гриппом с высокой температурой - тоже весит больше, аж на 100 пиконьютонов (или 10 нанограммов).

[arseniiv]

Стоп-стоп-стоп, температура-то не говорит ничего в пользу неправильной формулы $E = mc^2$. Тут на форуме стало уже традицией советовать насчёт этого заблуждения статью Окуня, вот она.

[Erleker]

Это если вводить понятие "релятивистской массы". Но сейчас оно никому не нужно, масса считается скаляром. И формула энергии тела имеет вид: $E=mc^2/\sqrt{1-v^2/c^2}$

И именно эта, обычная масса $m$, выступает в гравитационных взаимодействиях.
Так что в том смысле, в каком вы имели ввиду - ответ - нет, из-за этого сила тяжести не изменится.
Однако, вообще говоря, в ОТО скорость тела влиять на "тяжесть" может. Но это другая история.

-- 12 дек 2017 22:28 --

Foobar в сообщении #1274455 писал(а):

когда находится на возвышенности из-за потенциальной энергии?

А это вообще ни при чем. Потенциальная энергия тела в $E$ не входит.

[arseniiv]

Можно разве что добавить, что масса системы человек + Земля будет действительно отличаться при разных расстояниях между телами, так как полная энергия покоя включает гравитационную их взаимодействия.

[Foobar]

Но в книге Леонарда Сасскинда "Битва при черной дыре" написано, что, если нагревать жидкость в закрытом сосуде, то она станет немного тяжелее из-за увеличения энергии, получается такой известный физик написал чушь? Или я не понимаю чего-то?

[Mikhail_K]

Foobar в сообщении #1274466 писал(а):

если нагревать жидкость в закрытом сосуде, то она станет немного тяжелее из-за увеличения энергии

Станет. Масса действительно связана с энергией, только чуть более сложной формулой, чем $E=mc^2$. Эту формулу Вам выше привёл Erleker. Я ещё добавлю, что если Вы знакомы с такой штукой как ряд Тейлора, то Вам будет несложно установить из этой формулы, что при малых скоростях $v$, энергия $E\approx mc^2+\frac{mv^2}{2}$. Или отсюда $m\approx(E-mv^2/2)/c^2$. Это значит, что увеличение кинетической энергии (читай скорости) не влияет на массу (член с кинетической энергией вычтен из $E$), а вот все другие виды энергии - влияют.

[arseniiv]

Foobar
Второе. Разумеется, при нагревании какого-то (для удобства всё время неподвижного) тела вы передали ему какую-то энергию, так что полная его энергия больше, чем была, и масса $m = \sqrt{E^2-\mathbf p^2}$ тоже увеличилась ($E$ — энергия, $\mathbf p$ — импульс, по построению нулевой от начала до конца).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: отсутствие дискуссионности.

[rustot]

Если вы нагреваете тело, или раскручиваете его, то масса всех его частиц остается той же самой, сумма их масс остается той же самой, лишь прирастает их энергия

Однако, если вы желаете описывать тело как "материальную точку", то тут возникают нюансы. В классической механике для такого описания вы суммировали массы всех частиц системы и "помещали" бесконечно малую частицу с такой массой в центр масс системы как ее "эквивалент", который на внешние раздражители будет реагировать так же как исходная система.

В СТО же вам для построения аналогичного "эквивалента" во первых нужно "помещать" эту частицу не в центр масс а в центр масс-энергий системы, во-вторых присваивать ей массу, равную не сумме масс частиц системы, а сумме масс-энергий

Вот именно в этом смысле масса системы "как целого", как материальной точки, больше чем сумма масс ее частей и включает в себя их энергию. Допустим вращающийся шар разогнать до какой то скорости будет сложнее (больше и импульс силы и работа силы) чем такой же не вращающийся. Если вы рассматриваете его не как целое, а все его частицы по отдельности, то по ним все сходится, однако если вы рассматриваете шар как материальную точку, то иного выхода как приплюсовать энергию частиц к его массе у вас уже нет

[realeugene]

rustot в сообщении #1274558 писал(а):

В СТО же вам для построения аналогичного "эквивалента" во первых нужно "помещать" эту частицу не в центр масс а в центр масс-энергий системы, во-вторых присваивать ей массу, равную не сумме масс частиц системы, а сумме масс-энергий

А в ОТО вы в результате получаете чёрную дыру. Не всякое описание тела "как целого" можно вообще свести к материальной точке.

[Someone]

rustot в сообщении #1274558 писал(а):

масса системы "как целого", как материальной точки, больше чем сумма масс ее частей и включает в себя их энергию.

Может быть и меньше, если энергия взаимодействия отрицательная. А для связанных систем это обычно так.

[piksel]

Не надо путать массу с весом. В качестве примера, если подвести башню к спутнику на геостационарной орбите и взвесить его, то его вес окажется 0. Или если пустить шарик, движушийся горизонтально с первой космической скоростью, в сосуд с вертикальными стенками, то он веса сосуду не прибавит. А если скорость шарика увеличить и стенки сосуда наклонить слегка во внутрь, то шарик уменьшит вес сосуда. Молекулы в твердом теле колеблются быстрее с ростом температуры, а вес это усредненное по времени воздействие молекул тела на основу.

[rustot]

piksel в сообщении #1275032 писал(а):

Не надо путать массу с весом.

не надо

piksel в сообщении #1275032 писал(а):

Молекулы в твердом теле колеблются быстрее с ростом температуры, а вес это усредненное по времени воздействие молекул тела на основу.

Если к неподвижному шарику приложить силу на какое то время, то он достигнет какой то скорости. Если его предварительно нагреть, или придать ему вращение, или еще как то увеличить энергию его частиц, а потом приложить такую же силу на такое же время, то он достигнет такой же скорости как в предыдущем случае по законам классической механики, но меньшей скорости чем в предыдущем случае по законам сто.

А "вес", то есть сила с которой он будет давить на разгоняющую его опору, да, одинаковая в обоих случаях, не надо путать массу с силой

[Someone]

piksel в сообщении #1275032 писал(а):

Не надо путать массу с весом.

Слово "вес" во всей теме первый раз встречается в вашем сообщении. Правда, в двух первых встречается слово "весит", которое все участники темы связали с массой, поскольку в первом сообщении приведена формула, содержащая массу, а не вес.