Расширения поля Галуа

[kaligula8800]

Не совсем понимаю физический смысл примитивного элемента поля. Говорится, что многочлен является примитивным, если его корень является примитивным элементом поля . Для меня примитивный элемент тоже, что и порождающий.
Ну вот есть у нас неприводимый и примитивный полином.
Например у нас поле GF(2) , его носители это 0 и 1. Первое что я не понимаю, для чего строится его расширение, и вообще является ли это расширение кольцом классов вычетов по модулю простого полином ? А то что мы расширяем его остатками от деления , для чего нам эти остатки и имеют ли они конкретное значение какое-то ? Не понимаю как от поля коэффиентов можно перейти к полю остатков многочленов и что это дает. И что дает свойство примтитивности в целом ? Спасибо !

[Pulseofmalstrem]

kaligula8800
А для чего строится расширения поля рациональных чисел до поля комплексных? Очевидно, что для того, чтобы приблизиться к алгебраически замкнутому полю. К тому же в этом есть какая-то загадочная красота: прорыв за границу реальности, вот живешь ты такой в реальности своего маленького поля, а тут тебе дают новые горизонты: ну сказка же!

[Sonic86]

kaligula8800 в сообщении #1274044 писал(а):

я не понимаю, для чего строится его расширение

Это - внематематический вопрос. Захотели и построили, от скуки.

kaligula8800 в сообщении #1274044 писал(а):

А то что мы расширяем его остатками от деления , для чего нам эти остатки и имеют ли они конкретное значение какое-то ?

Аналогично.

kaligula8800 в сообщении #1274044 писал(а):

является ли это расширение кольцом классов вычетов по модулю простого полином ?

Ваши попытки решения?

kaligula8800 в сообщении #1274044 писал(а):

поля коэффиентов

что это?