2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вектор касательного напряжения.
Сообщение11.06.2008, 17:40 
Аватара пользователя
Здравствуйте,уважаемые.
В задаче имеются следующие условия:
$\frac{\tau_{y,z}}{\tau_{x,z}}=\tg \phi$,
где $\phi$-угол наклона касательного напряжения $\tau$ к оси x.
и условие вдоль характеристик:
$\frac{dy}{dx}=-\ctg \phi$.
На основании этих соотношений поясняется,что вектор касательного напряжения $\tau$ всегда направлен ортогонально к характеристике.
Далее делается предположение,что боковая поверхность стержня свободна от касательных усилий и,следовательно,вектор касательного напряжения во всех точках контура направлен по касательной к контуру.Отсюда приходят к заключению,что характеристики будут направлены ортогонально к контуру.
Объясните,пожалуйста,это условие.

 
 
 
 
Сообщение11.06.2008, 17:45 
Аватара пользователя
sermok писал(а):
Объясните,пожалуйста,это условие.

Какое именно?

 
 
 
 
Сообщение11.06.2008, 18:20 
Аватара пользователя
Что вектор касательного напряжения $\tau$  всегда направлен ортогонально к характеристике.

 
 
 
 
Сообщение16.06.2008, 12:47 
sermok писал(а):
Что вектор касательного напряжения $\tau$  всегда направлен ортогонально к характеристике.

Желательно физическое описание задачи, иначе смысла формул и терминов не понять. Напряжения электрическими, гравитационными, упругим (и прочими) бывают. Характеристик в физике - больше сотни. Ортогонально - это как? Перпендикулярно или параллельно?

 
 
 
 
Сообщение16.06.2008, 13:13 
Аватара пользователя
Архипов писал(а):
Ортогонально - это как? Перпендикулярно или параллельно?

Это в школе проходят, да и вообще, это по-моему общеизвестно, что ортогонально - это перпендикулярно.
Это ведь от греческого orthos, что означает - прямой. А orthogonios означает прямоугольный.

 
 
 
 Re: Вектор касательного напряжения.
Сообщение16.06.2008, 13:53 
sermok писал(а):
Здравствуйте,уважаемые.
В задаче имеются следующие условия:
$\frac{\tau_{y,z}}{\tau_{x,z}}=\tg \phi$,
где $\phi$-угол наклона касательного напряжения $\tau$ к оси x.
и условие вдоль характеристик:
$\frac{dy}{dx}=-\ctg \phi$.
На основании этих соотношений поясняется,что вектор касательного напряжения $\tau$ всегда направлен ортогонально к характеристике.
Далее делается предположение,что боковая поверхность стержня свободна от касательных усилий и,следовательно,вектор касательного напряжения во всех точках контура направлен по касательной к контуру.Отсюда приходят к заключению,что характеристики будут направлены ортогонально к контуру.
Объясните,пожалуйста,это условие.

Попробуйте описать задачу с самого начала.

 
 
 
 
Сообщение16.06.2008, 22:28 
Аватара пользователя
Задачу описывать будет сложно и долго,много формул и выводов.
В этом условии разобрался с учётом геометрии линий скольжения (соотношений Генки),но думаю,что это весьма простое разъяснение.
По виду уравнения представляют собой дифференциальные уравнения двух взаимно ортогональных семейств линий.Так как $\phi$-это угол наклона касательного напряжения к оси $\x$,то тогда угол наклона касательной к характеристике в той же точке равен $\phi+\pi/2$.
Следовательно,вектор $\tau$ направлен ортогонально к характеристике.

 
 
 
 
Сообщение12.07.2008, 19:33 
Так – ни чём…

Вообще-то для таких задач Вам надо серьёзно с тензорным анализом разобраться.
А если Вы Минске -- скиньте в личку. Я Вам толковую деревянную литературу на время предложить могу. Когда-то были родными такие задачи...

Если конечно у Вас это серьёзно, не баловство...

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group