Теория множеств

[Viktoria 1997]

Задание. Доказать, что для $C = A \cup B$ справедливо равенство \left| C \right| \geqslant \left| A\right|

Замечание. В задании не указано являются ли множества конечными или бесконечными.

Решение.
Заметим, что в задании ничего не сказано о том, с какими множествами мы работаем с конечными или бесконечными.
Поэтому мы должны рассмотреть два варианта, когда множества $A$ и $B$ конечные и когда множества бесконечные.
1) Пусть $A$ и $B$ конечные. Тогда мощность множеств $C$, $A$ и $B$ представляет собой количество элементов в каждом множестве. Очевидно, что мощность множества $C$ будет больше или равна мощности множества $A$.


Вопрос. Как доказать аналогичное для бесконечных множеств?

[Xaositect]

А как определяется неравенство $|C| \geq |A|$ для бесконечных мощностей?