Вектор касательного напряжения.

[sermok]

Здравствуйте,уважаемые.
В задаче имеются следующие условия:
$\frac{\tau_{y,z}}{\tau_{x,z}}=\tg \phi$,
где $\phi$-угол наклона касательного напряжения $\tau$ к оси x.
и условие вдоль характеристик:
$\frac{dy}{dx}=-\ctg \phi$.
На основании этих соотношений поясняется,что вектор касательного напряжения $\tau$ всегда направлен ортогонально к характеристике.
Далее делается предположение,что боковая поверхность стержня свободна от касательных усилий и,следовательно,вектор касательного напряжения во всех точках контура направлен по касательной к контуру.Отсюда приходят к заключению,что характеристики будут направлены ортогонально к контуру.
Объясните,пожалуйста,это условие.

[Парджеттер]

sermok писал(а):

Объясните,пожалуйста,это условие.

Какое именно?

[sermok]

Что вектор касательного напряжения $\tau$ всегда направлен ортогонально к характеристике.

[Архипов]

sermok писал(а):

Что вектор касательного напряжения $\tau$ всегда направлен ортогонально к характеристике.

Желательно физическое описание задачи, иначе смысла формул и терминов не понять. Напряжения электрическими, гравитационными, упругим (и прочими) бывают. Характеристик в физике - больше сотни. Ортогонально - это как? Перпендикулярно или параллельно?

[Парджеттер]

Архипов писал(а):

Ортогонально - это как? Перпендикулярно или параллельно?

Это в школе проходят, да и вообще, это по-моему общеизвестно, что ортогонально - это перпендикулярно.
Это ведь от греческого orthos, что означает - прямой. А orthogonios означает прямоугольный.

[Андрей123]

sermok писал(а):

Здравствуйте,уважаемые.
В задаче имеются следующие условия:
$\frac{\tau_{y,z}}{\tau_{x,z}}=\tg \phi$,
где $\phi$-угол наклона касательного напряжения $\tau$ к оси x.
и условие вдоль характеристик:
$\frac{dy}{dx}=-\ctg \phi$.
На основании этих соотношений поясняется,что вектор касательного напряжения $\tau$ всегда направлен ортогонально к характеристике.
Далее делается предположение,что боковая поверхность стержня свободна от касательных усилий и,следовательно,вектор касательного напряжения во всех точках контура направлен по касательной к контуру.Отсюда приходят к заключению,что характеристики будут направлены ортогонально к контуру.
Объясните,пожалуйста,это условие.

Попробуйте описать задачу с самого начала.

[sermok]

Задачу описывать будет сложно и долго,много формул и выводов. В этом условии разобрался с учётом геометрии линий скольжения (соотношений Генки),но думаю,что это весьма простое разъяснение. По виду уравнения представляют собой дифференциальные уравнения двух взаимно ортогональных семейств линий.Так как $\phi$-это угол наклона касательного напряжения к оси $\x$,то тогда угол наклона касательной к характеристике в той же точке равен $\phi+\pi/2$. Следовательно,вектор $\tau$ направлен ортогонально к характеристике.

[Tau_0]

Так – ни чём…

Вообще-то для таких задач Вам надо серьёзно с тензорным анализом разобраться.
А если Вы Минске -- скиньте в личку. Я Вам толковую деревянную литературу на время предложить могу. Когда-то были родными такие задачи...

Если конечно у Вас это серьёзно, не баловство...