|
А что гарантируют – о том чуть позже. Сначала позволю себе ответить на разнос, устроенный группой заслуженных товарищей… извините, заслуженных участников моему сообщению «Мало обозвать, надо б доказать». Оппоненты его просто-таки расстреляли. Правда, понарошку: стреляли холостыми. Били залпами не логических аргументов, а личных выпадов, т.е. снова «просто обзывались». Хотя пару логических доводов тоже привели, но ударили ими мимо цели, и расстрел обернулся чисто психической атакой…
Цитирую: «iifat Заслуженный участник
Grivsheb в сообщении #1269122 писал(а):
Но ведь со школы известно, что прямая – бесконечна
Кстати говоря, в обеих моделях, указанных вам provincialka, прямые таки бесконечны. В том смысле, что отрезок некоей длины можно отложить сколько угодно раз».
1. Акцент был сделан не на том, что в школе учат о бесконечности прямой. А на том, что утверждение о бесконечности прямой в конце XIX века было выброшено из системы аксиом и, т.о., лишилось основания (повисло в воздухе).
2. Ставился вопрос о мотивах этого акта.
3. Речь шла о бесконечности прямой не в том или ином, а во вполне конкретном смысле: в том, что она может быть неограниченно (на сколь угодно большое расстояние) продолжена с обеих сторон (в обоих направлениях). На прямой, бесконечной в этом смысле, можно сколько угодно раз отложить отрезок не «некоей», а какой угодно (любой) длины.
Цитирую: «provincialka Заслуженный участник
Вы не думайте, что ваше "доказательство" пятого постулата похоже на верное. "Дыры" в нем очень заметны. Вы повторили путь многих, кто пытался доказать его до вас. А именно, сослались на некие "очевидные" факты, что в доказательствах делать категорически не следует. Например, люди использовали подобные неравные треугольники или утверждение, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, и т.п. Тут не место говорить о конкретных ваших ошибках, но, поверьте, они видны при первом же прочтении.
Отсюда и разговор о стиле. Например, вы могли написать так: "Я придумал доказательство пятого постулата, но ведь считается, что он не зависит от остальных аксиом. Помогите, пожалуйста, мне найти ошибку". Или хотя бы "помогите разобраться в этом вопросе". Мы бы вам помогли.
А вы что написали? "Математики до меня ошибались, все их доводы про независимость пятого постулата ошибочны, а вот я придумал доказательство".
Какое мнение сложилось у читающего?
а) Вы не разбираетесь в вопросе, не знаете элементарных вещей
б) уверены в себе и не хотите/не можете признать себя неправым
А тогда зачем с вами возиться, объяснять? Вы не поверите, мы тут "ниспровергателей" видели множество! Толку от диалога с ними обычно нет.
Кстати, у вас цитирование сбилось, вы мои слова себе приписали».
1. Ни на какие «очевидные факты» я не ссылался. Напротив, указав, что «то-то очевидно», добавил, что очевидность (особенно в математике) – не аргумент, и продолжил доказательство.
2. Если «дыры» так заметны – почему не потратить нескольких минут на то, чтобы их указать? «Тут не место» - а где «место»?
3. «Например, вы могли написать так… Мы бы вам помогли» (это «мы» восхитительно симптоматично, ну да ладно). Итак, всё-таки дело якобы в стиле. Напиши я иначе – снизошли бы, помогли бы. Но разве дело только в моей недостойной персоне? Если со мной возиться не стоит, то ведь и другие, возможно, заинтересовались. Так проявите вежливость по отношению к ним, объясните, потратьте на то пару-тройку лишних минут (дело-то пустяковое!). Тем более что этого требуют интересы отстаиваемой Вами научности. А то Вы меня отругали, а аргументов не привели. А я, пусть «с дырами», да привёл. А вдруг кто-то совратится моими неправедными доводами на кривую стезю «лженауки»?
4. Вы мне приписываете высшую степень самомнения и зазнайства – но это Ваши домыслы. Я вовсе не думаю про математиков прошлого (как и настоящего) хоть в малейшей степени неуважительно, тем паче – пренебрежительно. В деле исследования проблемы параллельности в прошлом была проделана огромная работа (хотя бы по разделению геометрии на «абсолютную» и «относительную», точку в коем поставил Я. Бойаи). Моя позиция такова: математики, проделав самую сложную часть работы по осмыслению проблемы, остановились в полушаге от того, чтобы, наконец, доказать Пятый постулат. Эти полшага рано или поздно кто-то должен был сделать.
Да, стиль моего первого сообщения (#1265444), действительно, можно счесть «вызывающим». И это вовсе не нечаянное отражение моих личных качеств, как, видимо, Вам показалось. В тоне «вызова» я подал текст намеренно. Спровоцировать раздражение и негодование части читателей – это было «почти запланировано». Как бы сигнал «вызываю огонь на себя». По идее, мои рассуждения должны были «вызвать» огонь логической критики. Вместо этого «вызвался» поток «обзывательства».
Конечно, на самом деле дело не в стиле. «На личности» переходят не когда стиль не нравится, а когда аргументов не хватает. Это всякому ясно.
5. Никаких Ваших слов я себе не приписал, Вы просто невнимательно читали мой текст. Возражая мне в том, что математики пришли к выводу о недоказуемости Постулата вследствие своего разочарования в попытках его доказать, Вы выразились так: «Не-а! Математики такой привычки не имеют. То есть они пришли к такому выводу, но не оттого, что "не вышло". …математики придумали из объектов евклидовой геометрии такую конструкцию, в которой выполняются аксиомы геометрии Лобачевского. И даже не одну!».
На это я привёл цитаты из книги М. Клайна, в которых рассказывается-объясняется, что в неевклидову геометрию (т.е. в недоказуемость Пятого постулата) математики уверовали за полстолетия до того, как были изобретены отстаиваемые Вами доказательства его независимости. Так что математики пришли к выводу о недоказуемости Постулата не потому, что эту недоказуемость доказали, - а всё же потому, что попытки доказать его долгое время не приносили успеха. Где и в чём я повторил изложенное Вами?
А теперь – о том, что и как гарантируют аксиома с прямой.
Рассмотрим теорему, которая, по-моему, подтверждает ту мысль, что математики остановились «в полушаге» от доказательства Пятого постулата. А именно: попробуем доказать, что возможен такой треугольник, площадь которого больше любой заданной (это – одно из предложений, считающихся эквивалентными «аксиоме параллельности»).
Переформулируем предложенное утверждение так: существует треугольник, площадь которого больше, чем площадь любого заданного треугольника. Доказательство строится на следующей аксиоме: для различных точек A и C на прямой AC найдётся по крайней мере одна точка B такая, что C лежит между A и B (аксиома введена в конце XIX в.).
Представим треугольник ABC. На стороне AC отметим точку D. Согласно указанной аксиоме, на прямой линии AC имеются точки E и F такие, что точка-вершина A находится между D и E, а точка-вершина C – между D и F. На прямой же линии BD имеется точка N такая, что точка-вершина B находится между D и N. Приняв точки E, N, F за вершины, получим треугольник ENF больший (занимающего лишь часть его внутренней области) треугольника ABC.
Ясно, что «раздвигать» вершины треугольника можно бесконечно, «гарантами» чему служат бесконечность прямых и первая аксиома геометрии (через любые две точки проходит прямая). А невозможным это представляется лишь при забвении первой аксиомы или (и) при отрицании бесконечности прямой. Собственно, для «бесконечного возрастания» площади треугольника достаточно, чтобы неограниченно «отодвигалась» хотя бы одна его вершина. А про три – это просто для пущей наглядности.
P.S.
Продолжать спор в тоне «такой-сякой – от такого слышу» охоты нет. А на изменение тона нет надежды. Потому отвечать оппонентам больше не намерен. Адресую это тем, кто, может быть, следит за этими, с позволения сказать, дебатами. Правда, оппоненты наперебой заверяют, будто мои «разглагольствования» никому не интересны. Но статистика просмотров позволяет предположить, что кому-то, может, это и небезынтересно.
|
