Дифференциальное уравнение с неопределенными коэффицентами

[timas-cs]

Someone
Не понимаю, о каком Вы?

[Lia]

timas-cs
А Вы о каком? Какое отношение пост post1269819.html#p1269819 имеет к стартовому?

[timas-cs]

Lia
Ой, извиняюсь. Не то решение из тетради переписал.

Lia в сообщении #1270093 писал(а):

post1269819.html#p1269819

Это решение $y''+4y={\tg}^{2}2x$

А для $y''+2y'+y={e}^{-x}\sqrt{16-x}$ будет так:
${\lambda}^{2}+2\lambda+1=0$
$x_1,x_2=-1$
$y_0=C_1{e}^{-x}+C_2x{e}^{-x}$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} C'_1{e}^{-x}+C'_2x{e}^{-x}=0&\ast \\ -C'_1{e}^{-x}+C'_2({e}^{-x}-x{e}^{-x})&={e}^{-x}\sqrt{16-x}& \\ \end{array} \right.$$

Ко второму прибавляем первое
$C'_2=\sqrt{16-x}$
$C_2=\frac{-2}{3}({16-x})^{\frac{3}{2}}$
Из $\ast\Rightarrow$ $C'_1=-C'_2x=\frac{2}{3}({16-x})^{\frac{3}{2}}x$

[Singular]

А может проще будет поискать частное решение в виде $y^{*}=Ae^{-x}\left(16-x\right)^{\frac{n}{2}}$, определив неизвестные $A$ и $n$ подставляя в исходное уравнение?