Сходимость двойного ряда

[amon]

Давайте считать (все общие множители, на сходимость не влияющие, я опустил).

$$ \varphi = \sum \limits_{m = 1}^\infty\frac{J_0\left(\frac{rx_m}{r_0}\right)}{J_1^2(x_m)} \sum \limits_{n = 1}^\infty \dfrac{n\sin\frac{2\pi nz_0}{L}}{ n^2 + L^2 x^2_m}= \sum \limits_{m = 1}^\infty\frac{J_0\left(\frac{rx_m}{r_0}\right)}{J_1^2(x_m)}\frac{\sh\left(\pi L-2\pi z_0\right)x_m}{\sh\pi L x_m} $$

(Проверяйте!) И как тут со сходимостью?

-- 29.11.2017, 01:06 --

Вроде, слишком хорошо со сходимостью. Видимо, надо проверять исходную формулу

[StaticZero]

Ещё есть такой артефакт, что при $z_0=L/2$ получается чистый ноль.

Придётся искать, куда дельта-функция потерялась.

[StaticZero]

Все, я разобрался. Сам ряд при $r=0$ другой (просто Фурье по $z$) с другими коэффициентами.