2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл многочлена Лежандра и степенной функции
Сообщение20.11.2017, 20:18 
Подскажите, пожалуйста, кто-нибудь знает определение $\int\limits_{-1}^1P_n\left(t\right)t^mdt$? Здесь $P_n\left(t\right)$ -- многочлен Лежандра; $n,m\in\left\{0,1,2,...\right\}$. (Кроме тривиального решения $\int\limits_{-1}^1P_n\left(t\right)t^mdt=0$ при $m<n$).

 
 
 
 Re: Интеграл многочлена Лежандра и степенной функции
Сообщение20.11.2017, 20:45 
Ну, один факт очевиден: если четность $n$ и $m$ разная, то интеграл равен нулю. А дальше, по-видимому, надо брать его по частям и пользоваться рекуррентной формулой для многочленов.

 
 
 
 Re: Интеграл многочлена Лежандра и степенной функции
Сообщение21.11.2017, 10:51 
С помощью математики вроде так получается:
$$
\frac{(-1)^m \left((-1)^m+(-1)^n\right) (m-1)\text{!!} m\text{!!}}{(m-n)\text{!!} (m+n+1)\text{!!}}
$$
Хотя это должно в справочниках где-то быть.

 
 
 
 Re: Интеграл многочлена Лежандра и степенной функции
Сообщение21.11.2017, 14:48 
Цитата:
Хотя это должно в справочниках где-то быть.

См. Градштейн и Рыжик 7.231.1-2.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group