zoo писал(а):
а если строго внутрь шара:

?
Это условие тоже не спасает. Вот модификация предыдущего примера:
Вообще,

не может бысть сжимающим ни для какой метрики, если

циклически переставляет какое-либо конечное множество из двух или более точек.

В последнем примере подходит

.
Как известно, если

-- сжимающее отображение, то для любой точки

орбита

сходится к неподвижной точке

отображения

. В частности, если орбита

не стабилизируется (т.е.

не является ее членом), то члены

попарно различны.