ну ок это не отображение из N а из чего тогда?
?
Тут важно рассматривать, как можно догадаться, не просто множества, а множества вместе с порядком на них, и отображения, сохраняющие порядок. В таком случае вместо
обычно пишут
. Для порядков можно ввести операцию сложения:
будет означать множество
с порядком на нём таким, чтобы все элементы вложения
в
были меньше любого элемента вложения
, а на сами вложения
переносились порядки
и
. В вашем случае будет отображение из
. Конечно, носитель этого порядка тоже счётный, но отображений между им и
, сохраняющих порядок, нет. А суммировать мы можем только ряд, члены которого образуют последовательность (коряво написано, ну да ладно). Так что никакого правильного способа сопоставить вашим штукам вещественные числа будет нельзя. Что-то другое — возможно, но тут надо иметь в виду, что всевозможных обобщений вещественных чисел уже придумано много, и вряд ли это даст что-то доселе неизведанное
и интересное.
(Вероятно, придётся ещё добавить, что
— дизъюнктное объединение множеств, которое можно определить как
— каждый его элемент «помнит», из левого или из правого операнда был «взят». Функции
,
,
,
зовутся каноническими вложениями, и сами их образы тоже можно звать вложениями (
или
в
), что и упоминается выше.)