Подалгебры алгебры Ли

[Mark01]

Добрый день!
Помогите пожалуйста советом, с какой стороны подступиться к следующей задаче.
Имеется $n$-мерная алгебра Ли, при этом задана её таблица умножения. Нужно найти все $k$-мерные подалгебры этой алгебры Ли.
Возможно, это достаточно стандартная задача из алгебры, но в учебнике Кострикина я ничего похожего не нашёл (на изучение чего-то большего знаний пока не хватает).
Пока единственное, что пришло в голову – составить линейные комбинации из элементов алгебры $e_1, e_2, \ldots, e_n$:

$$A = a_1e_1 + a_2e_2 + \ldots + a_ne_n,$$

$$B = b_1e_1 + b_2e_2 + \ldots + b_ne_n,$$

затем найти коммутатор

$$[A,B] = a_1b_1[e_1,e_1] + a_1b_2[e_1,e_2] + \ldots$$

Все коммутаторы $[e_i,e_j]$ нам даны в таблице умножения, поэтому

$$[A,B] = f_1(a_1,\ldots,a_n,b_1,\ldots,b_n)e_1 + f_2(a_1,\ldots,a_n,b_1,\ldots,b_n)e_2 + \ldots + f_n(a_1,\ldots,a_n,b_1,\ldots,b_n)e_n.$$

Если мы ищем $k$-мерную подалгебру, то коммутатор $[A,B]$ должен представляться в виде суммы каких-нибудь трёх элементов $e_{s_1}$, $e_{s_2}$, $e_{s_3}$ исходной алгебры с некоторыми коэффициентами. В итоге задача сведётся к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. И ещё нужно будет проверить, выполняется ли для полученных решений (то есть "кандидатов" на роль подалгебры) тождество Якоби. Конечно, далеко не факт, что такая система уравнений решится.

Помогите пожалуйста советом, нет ли какого-то более стандартного способа решения таких задач? Чтобы не пришлось по незнанию изобретать свой хромой велосипед. Может быть где-то в книгах или статьях есть примеры (в гугле по запросу "subslagebras of Lie algebras" довольно мало результатов, а в тех, которые есть, каких-то рецептов я не разглядел). И, вообще, можно ли эту задачу решать тем способом, который я описал выше? Или это гиблое дело даже если $n$ и $k$ в пределах десятка?
Заранее спасибо!

[lek]

Структурные теоремы Леви-Мальцева, Картана и классификация простых алгебр Ли позволяют для каждой фиксированной размерности перечислить все полупростые подалгебры Ли. Однако общего подхода, позволяющего найти все подалгебры фиксированной размерности произвольной алгебры Ли, не существует. Наибольшие проблемы возникают при описании разрешимых подалгебр Ли, полное описание которых известно лишь в малых размерностях (см., например, здесь - глава 7). При увеличении размерности (при $n>6$) их классификация катастрофически усложняется.

[Mark01]

lek, большое спасибо за помощь, попробую разобраться хотя бы с частью этого материала.