Зная квадраты чисел 5, 6, 7, 8 найти квадрат числа 6,25

[Ingvar]

Всем доброго вечера! Вот такое короткое задание, которое поставило меня в тупичок. Тема, в которой попалось это задание - "интерполирование", но как к этому заданию подходить с интерполятором, даже не представляю. Решал так: составил таблицу:
$\begin{center} x & 5 & 6 & 6,25 & 7 & 8\\ y & 25 & 36 & ? & 49 & 64 \\ \end{center}$

$x_{1}=6$
$y_{1}=36$
$x_{2}=7$
$y_{2}=49$

$y=y_{2}+\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}\left (x-x_{2} \right )=49+\frac{36*49}{67}\left ( 6.25-7 \right )=39.3$

Ответ верный, но вот интерполяции я тут не вижу, а в голову больше ничего не приходит. Дайте, пожалуйста, наводку, в как её тут применить. Спасибо!

[wrest]

Ingvar в сообщении #1265541 писал(а):

Ответ верный, но вот интерполяции я тут не вижу,

То что у вас получилось, называется "линейная интерполяция".
Правда, вы напутали при подстановке чисел несмотря на то что численный ответ почти верный (верный это $39.25$).
Поскольку у вас там несколько пар точек, то можно попробовать применить например квадратичную интерполяцию - по любым трем парам...

[Ingvar]

wrest в сообщении #1265553 писал(а):

Ingvar в сообщении #1265541 писал(а):

Ответ верный, но вот интерполяции я тут не вижу,

То что у вас получилось, называется "линейная интерполяция".
Правда, вы напутали при подстановке чисел несмотря на то что численный ответ почти верный (верный это $39.25$).
Поскольку у вас там несколько пар точек, то можно попробовать применить например квадратичную интерполяцию - по любым трем парам...

Да, действительно, перерешал и получил правильный ответ, спасибо!
Хм, так значит это - интерполяция... Меня смутило, что решение заняло одну строчку, что как-то странно для задания по матану для второго курса :)
Тогда на всякий случай сделаю ещё и квадратичную. Большое Вам спасибо!

[Sender]

Ingvar в сообщении #1265560 писал(а):

Меня смутило, что решение заняло одну строчку, что как-то странно для задания по матану для второго курса

Ну раз для второго, придётся делать кубическую. И погрешность оценить не забыть.

[ewert]

wrest в сообщении #1265553 писал(а):

(верный это $39.25$)

Этого не может быть, т.к. этого не может быть никогда (после запятой должно быть четыре цифры).

Собственно, требуется найти конечную. разность $6,\!25^2-6^2$; пусть это будет $\Delta$. Конечные разности по соседним отрезкам длины $0,\!25$ для квадратичной функции образуют арифметическую прогрессию: $\Delta,\ \Delta+d,\ \Delta+2d,\ \Delta+3d$ и аналогично в обратную сторону. Суммы этих выражений известны для четырёх отрезков, на которые разбивается отрезок $[6;7]$, и аналогично для $[5;6]$. Получается простенькая системка для неизвестных $\Delta$ и $d$.

-- Ср ноя 15, 2017 20:19:00 --

Sender в сообщении #1265565 писал(а):

И погрешность оценить не забыть.

Многочлен второй степени -- он ведь и третьей.

[wrest]

(Оффтоп)

Ну вообще, как написано в заголовке, "зная квадраты чисел... найти квадрат..." я бы делал так.
$7-5=2$
$2:8=0,25 $
$6,25=6+(7-5):8$
$6,25^2=(6+(7-5):8)^2=6^2+2\cdot 6 \cdot (7-5):8+(7-5)^2:8^2=$
$=36+2 \cdot 6 \cdot 2 :8+(7^2-2\cdot 7 \cdot 5 + 5^2):64=$
$=36+3+(49-70+25):64=39+4:64=39+\frac{1}{16}=39\frac{1}{16}=\frac{625}{16}=39,0625$

-- 15.11.2017, 19:43 --

ewert в сообщении #1265572 писал(а):

Этого не может быть,

Имелось в виду -- верный в случае линейной интерполяции по паре точек $(6;36)$ и $(7;49)$ без учета остальных двух точек.
А так-то, я надеюсь, что калькулятор есть у всех и он считает $6,25^2$ с нужным количеством знаков после запятой.

[ewert]

wrest в сообщении #1265581 писал(а):

$6,25^2=(6+(7-5):8)^2=6^2+2\cdot 6 \cdot (7-5):8+(7-5)^2:8^2=$

Но это ни разу не про интерполяцию.

А задачка именно на интерполяцию, о чём свидетельствует даже избыточность условий. Это явно провокация, в которой есть вполне определённый сермяжный смысл.

[ET]

wrest в сообщении #1265553 писал(а):

(верный это $39.25$).

Неа В уме видно:
$6.25^2=6\cdot6.5+0.25^2=39+0.25^2<39.1$

[Sender]

ewert в сообщении #1265572 писал(а):

Многочлен второй степени -- он ведь и третьей.

Ну, лишний раз убедиться в этом не помешает.

[wrest]

(ET)

ET в сообщении #1265728 писал(а):

Неа

См. post1265581.html#p1265581