И откуда у Вас следует существование рекуррентного соотношения, связывающего три последовательных многочлена?
Это не у меня; это общеизвестный факт: для любой системы ортогональных многочленов есть некоторое рекуррентное соотношение вида

. Притом факт довольно очевидный. Правая часть в любом случае ортогональна всем многочленам меньшей степени и, в частности, каждому из предыдущих многочленов данной ортогональной системы. Остаётся добиться её ортогональности многочленам

и

, что даёт, соответственно,

(в симметричном случае, естественно, это ноль) и

. Коэффициенты

могут при этом быть любыми. Точнее, они определяются условиями нормализации; в частности, если таковыми считать равенство единице всех старших коэффициентов, то и все

.
И уж всяко этот факт общеизвестнее и гораздо очевиднее, чем несчастная формула Родрига.