Решил посчитать тут один распад. Амплитуда для него имеет следующий вид (пространство Минковского, сигнатура (+,-,-,-)):

где

и

- это четыре-импульсы, а

- вектор поляризации (вообще говоря комплексная величина, h - это не лоренцовский индекс, а индекс поляризации)
Рассмотри величину (вроде модуль я правильно раскрыл то?):

Пользуясь тем что

(такое определение даётся во многих книгах что я смотрел) перепишем выражение как

Для дальнейших вычислений пожонглируем индексами:

Чтобы это выражение возвести в квадрат можно воспользоваться тем что в пространстве Минковского (в евклиде был бы не минус, а плюс):

Таким образом необходимо вычислить:

Ответ таков:
![$\(\left\vert M_{fi}\right\vert^2=-\left[ g_{00}q'^{\sigma}q^{\lambda}\,
q'_{\sigma} q_{\lambda} -g_{00}q'^{\sigma}q^{\lambda}\,
q'_{\lambda} q_{\sigma} -q'^{0}q^{\lambda}\,
q'_{0} q_{\lambda}+2q'^{0}q^{\lambda}\,
q'_{\lambda} q_{0}-q'^{\sigma}q^{0}\,
q'_{\sigma} q_{0}\right]\) $ $\(\left\vert M_{fi}\right\vert^2=-\left[ g_{00}q'^{\sigma}q^{\lambda}\,
q'_{\sigma} q_{\lambda} -g_{00}q'^{\sigma}q^{\lambda}\,
q'_{\lambda} q_{\sigma} -q'^{0}q^{\lambda}\,
q'_{0} q_{\lambda}+2q'^{0}q^{\lambda}\,
q'_{\lambda} q_{0}-q'^{\sigma}q^{0}\,
q'_{\sigma} q_{0}\right]\) $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/2/0727c86e4dc125fbc0c5aa42642e91b282.png)
Этот ответ преобразовывается к виду (если вспомнить то, что квадрат четыре импульса равен квадрату массы):

В общем где-то я серьезно промахнулся. Был бы очень благодарен если кто-нибудь подсказал где может скрываться ошибка. Как вы наверное догадались некоторые промежуточные выкладки я пропустил, но готов написать все промежуточные подробности если требуется.