Энергия и скорость "закрученного" света

[rustot]

wrest в сообщении #1263181 писал(а):

То есть, вы ответов не знаете и как бы присоединяетесь к моим вопросам в надежде что кто нибудь на них ответит, я правильно понимаю?

Я вопросов не знаю. Есть "некое" поле, которое невозможно описать. Давайте порассуждаем о его свойствах

wrest в сообщении #1263181 писал(а):

В случае электромагнитных волн эта величина может быть периодической как во времени так и в пространстве, так что такой параметр как «фаза» вполне применим в случаях именно периодических (которые к тому же часто синусоидальные) изменений.

ну вот например поле с круговой поляризацией. $\vec{E}$ неизменно по модулю и меняет только направление. поэтому привязать фазу к его величине мы не сможем никак. мы можем принять направление вдоль положительной полуоси $x$ за "фазу 0", а вдоль положительной полуоси за "фазу $\pi/2$" и вот так описывать фазу. а можем еще как то. Поле как то, неизвестным образом (пока не описали) меняется. Если меняется периодически то можно какие то из его меняющихся периодически характеристик описать "фазой". Это вторичная характеристика которой дополнительно можно описать повторяющиеся изменения в поле. Описывать фазу поля не описав само поле - это бессмыслица.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1263185 писал(а):

Пример "закрученной бесспиновой волны" - простейшее...

Мне кажется, плоская волна не может быть "закрученной". Закрученная волна - это, просто, какая-то сферическая гармоника с нулём на полюсе и с $l\ne 0$. Как следствие, в дальнем поле она должна ослабляться при удалении от центра сферы обратно пропорционально расстоянию, как и любая сферическая волна.

[schoolboy]

wrest в сообщении #1263068 писал(а):

3. Скорость переноса энергии "закрученным" светом в вакууме остается равной $c$ или уменьшается с увеличением степени закрученности?

В комментариях к первой статье автор (spark) утверждает, что групповая скорость закрученного света меньше $c$ (думаю, это удивительно, - с одной стороны закрученный свет можно разложить по базису плоских волн ( с чем соглашается автор), с другой стороны групповая скорость меньше $c$, он же утверждает, что закрученные волны тоже образуют базис, и плоскую волну можно разложить по этому базису, а у всех закрученных групповая меньше $c$, и из них складывается плоская с $c$). Правда, у базисных как бы вообще нет групповой скорости, они бесконечные, у них нет фронтов.

[wrest]

rustot в сообщении #1263238 писал(а):

ну вот например поле с круговой поляризацией. $\vec{E}$ неизменно по модулю и меняет только направление. поэтому привязать фазу к его величине мы не сможем никак.

Это да, но даже небольшая эллиптичность уже позволит нам привязать фазу к величине напряженности поля.

rustot в сообщении #1263238 писал(а):

Описывать фазу поля не описав само поле - это бессмыслица.

Фаза, конечно, имеет смысл не для "поля", а для каких-то отдельных аспектов (величины вектора напряженности, направления вектора напряженности), меняющихся периодически во времени и/или пространстве.

realeugene в сообщении #1263318 писал(а):

Мне кажется, плоская волна не может быть "закрученной".

Так ведь после "закручивания" волна уже и не плоская же. Волновой фронт - геликоид, а не плоскость.

schoolboy в сообщении #1263324 писал(а):

В комментариях к первой статье автор (spark) утверждает, что групповая скорость закрученного света меньше $c$

Есть даже научпоп статья в журнале "Наука и жизнь" по этому поводу: https://www.nkj.ru/news/28455/

Цитата:

В первый раз исследователи обнаружили замедление закрученного света, когда обычный лазерный луч и свет с десятью поворотами не пришли на детектор одновременно. А вот измерить запаздывание луча, которое в экспериментах менялось от десятых долей до 23 фемтосекунд ($10^{-15}$ с), оказалось крайне сложной задачей. Больше года ученые затратили на разработку подходящего метода, основанного на взаимодействии закрученного луча с исходным лучом, прошедшим линию задержки.

Замедление скорости закрученного света в вакууме не опровергает теорию относительности. Авторы работы объясняют его тем, что свет такой сложной структуры отклоняется от направления кратчайшего распространения между двумя точками и проходит, таким образом, чуть большее расстояние.

"Наука и жизнь" ссылается на статью Observation of subluminal twisted light in vacuum в Optica, Vol. 3, Issue 4, pp. 351-354 (2016)
Прямая сcылка на .pdf в Optica: https://www.osapublishing.org/DirectPDF ... -4-351.pdf

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1263318 писал(а):

Мне кажется, плоская волна не может быть "закрученной". Закрученная волна - это, просто, какая-то сферическая гармоника с нулём на полюсе и с $l\ne 0$. Как следствие, в дальнем поле она должна ослабляться при удалении от центра сферы обратно пропорционально расстоянию, как и любая сферическая волна.

Насколько понимаю, в сюжетах про "закрученный свет", "дислокации волнового фронта", "оптические вихри" и т.п. изучается поле в сфокусированном лазерном пучке света, т.е. - такие ситуации, где длина пучка света намного превышает его поперечные размеры. Наверное, дальнее поле, где волна описывается сферическими гармониками с множителем $1/r$, а породившая её оптическая система выглядит точкой (центром сферы), находится где-то очень далеко от актуальной в лазерной оптике области. Большой список литературы на подобные темы оптики есть, например, в статье в УФН 2004 г.:

Спиральные пучки света

Указанный выше простейший пример $f(x,y,z,t)$ - нефизический в целом (так как в этом примере $f \to \infty$ при $\rho \to \infty,$ где $\rho=\sqrt{x^2+y^2}),$ но вблизи оси $\rho=0$ он элементарно иллюстрирует в частном случае то самое поведение фазы волны, которое не смог пояснить ТС (избегающий формул :) Это был пример для ТС:

$f(x,y,z,t)=e^{ikz-i\omega t}(x+iy)=e^{ikz-i\omega t +i\varphi} \rho,$

где $\varphi$ - угол в плоскости $z=\operatorname {const},$ отсчитываемый от положительной полуоси $x.$ Видно, что под фазой поля здесь можно понимать выражение $kz-\omega t +\varphi,$ так что, например, при $t=0$ геометрическое место точек, в которых фаза равна, например, нулю, описывается уравнением $kz+\varphi=0.$ (На самой оси $\rho=0$ фаза поля $f$ не определена, так как на этой оси $f=0.)$ Вот из этого уравнения и видно, что поверхность постоянной фазы выглядит как "винтовая поверхность", навитая на ось $\rho=0.$ И важно, что здесь $f$ - решение волнового уравнения, а не фантазия "от балды".

В физически приемлемых приближённых решениях волнового уравнения поле $f$ вместо множителя $\rho$ содержит некоторую убывающую при $\rho \to \infty$ функцию $A(\rho , z),$ она на оси оптического вихря (в указанном выше примере это была ось $\rho=0)$ обращается в ноль.

Насчёт скорости волновых пакетов затрудняюсь сказать что-либо конкретное; тут многое зависит от того, как её определять. Экспериментов сделано, вроде, пока мало; а точности теор. расчёта на основе приближённых решений может и не хватить для корректного вывода. Просто словесное философствование не может быть убедительным (для меня по крайней мере).

[rustot]

По-моему в этих статьях просто кто-то чисто квантовые явления попытался неудачно проиллюстрировать классическими полевыми

[wrest]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1263464 писал(а):

Указанный выше простейший пример $f(x,y,z,t)$ -

А что это за физическая величина - $f$?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1263464 писал(а):

Вот из этого уравнения и видно, что поверхность постоянной фазы выглядит как "винтовая поверхность", навитая на ось $\rho=0.$

А из него видно, что вектор напряженности поля перпендикулярен (или НЕ перпендикулярен) оси $\rho=0$ ?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1263464 писал(а):

Насчёт скорости волновых пакетов затрудняюсь сказать что-либо конкретное; тут многое зависит от того, как её определять.

Как скорость, с которой переносится энергия\распространяется информационный сигнал.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1263464 писал(а):

Указанный выше простейший пример $f(x,y,z,t)$

Да, если это - классическая электродинамика, то как именно из этой скалярной функции предполагается получать напряженности электрического и магнитного полей?

[Cos(x-pi/2)]

wrest в сообщении #1263471 писал(а):

А что это за физическая величина - $f$?

Это скалярное поле (как в скалярной модели света в оптике; подробности есть в учебниках по волновой оптике). То есть, это не векторное поле. Но, если хочется интерпретировать его в терминах электрического поля $\vec{E},$ то считайте, что свет линейно поляризованный, и $f$ есть одна из двух проекций вектора $\vec{E}$ на направление, перпендикулярное оси $\rho =0,$ причём вторая проекция равна нулю.

wrest в сообщении #1263471 писал(а):

А из него видно, что вектор напряженности поля перпендикулярен (или НЕ перпендикулярен) оси $\rho=0$ ?

Не видно и не может быть видно: поле-то скалярное.

wrest в сообщении #1263471 писал(а):

скорость, с которой переносится энергия\распространяется информационный сигнал.

У Вас в этой фразе "энергия" и "информационный сигнал" - слова. Формулы напишите для них, выражающие их через волновой пакет светового поля $f(x,y,z,t),$ тогда будет видно, как эти величины изменяются в пространстве и времени, и, может быть, тогда будет видно, скорость чего и как определять (скорость движения максимума огибающей, или как-либо определённого "центра тяжести" пакета, или нуля какого-нибудь, или какой-то другой особенности, если вдруг окажется, что форма пакета существенно изменяется?).

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1263480 писал(а):

Это скалярное поле (как в склярной модели света в оптике; подробности есть в учебниках по волновой оптике).

Да, там есть ссылка. Просто, в учебниках по электродинамике рассматриваются различные варианты представления электромагнитной волны скалярными функциями, которые для получения напряженностей нужно по-разному дифференцировать, а этот учебник оптики сам по себе немаленький, чтобы искать в нём, какое именно представление подразумевали авторы статьи.

Сферические моды бывают ТЕ и ТМ, они ортогональны, их можно получить из скалярных решений уравнения Гельмгольца, но дифференцировать это решение, чтобы получить поля напряженностей, нужно по-разному.

[wrest]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1263480 писал(а):

У Вас в этой фразе "энергия" и "информационный сигнал" - слова.

Как обычно, интересует с какой скоростью передается сигнал и отличается ли она от $c$.
$xyz$ - декартовы координаты, $z$ - ось вдоль которой направлен луч. $t$ - время.
То есть, в плоскости $z_0=0$ стоит заслонка, в отстоящей от неё на одну световую секунду плоскости $z_1=c \cdot 1$ стоит детектор, который срабатывает как только напряженность поля в любой точке этой плоскости ($z_1=c \cdot 1$) начнет отличаться от нуля. В моменты времени $t<0$ заслонка закрыта, и поглощает всё что на неё падает, так что напряженность поля в плоскости детектора нулевая. В момент $t_0=0$ заслонку открыли. Если свет не закрученный, то $t_1=z_1/c=1$ секунда. В какой момент $t_1=?$ сработает детектор если свет закрученный?

[Cos(x-pi/2)]

Повторюсь: я не спец в лазерной оптике ("я только учусь" :-) И хотя нехорошо перекладывать ответственность с больной головы на здоровую, признаюсь, что тот нефизический, но замечательно простой пример я нашёл в книге Б.Я. Зельдовича с соавторами "Обращение волнового фронта", § 3.5 "Дислокации волнового фронта".

Для самого первого знакомства с лазерными пучками, наверное, подойдёт статья в Википедии:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam

-- 08.11.2017, 18:12 --

wrest
Люди в статьях пишут, что те приближённые решения для пучков света, с которыми они умеют что-то вычислять, дают уже завышенную групповую скорость (из-за своей приближённости), поэтому трудно в тех же приближениях корректно выявить влияние закрученности; мол, расчёты очень хлопотные и громоздкие. Поразбирайте сами тексты статей, настоящих, а не науч-поповских, тогда получите представление об этой области; вот, изучите, например, этот скептический комментарий к той статье, на которую Вы давали ссылку: https://arxiv.org/abs/1610.01082

[Cos(x-pi/2)]

Появился обзор в майском выпуске УФН 2018:
Пучки фотонов с ненулевой проекцией орбитального момента импульса: новые результаты

Введение там - ликбез (хороший, на имхо-взгляд не спеца).