Шар на столе с девайсом : Олимпиадные задачи (Ф) fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 12:03 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Из центра горизонтального стола вырезают круглый диск и возвращают его на место, устраивая так, что диск может вращаться свободно вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск однородный массы $M$ и радиуса $R$.
По столу в сторону диска запускают однородный твердый резиновый шар массы $m$. До попадания на диск шар катится без проскальзывания с угловой скоростью $\boldsymbol \omega$, скорость его центра масс равна $\boldsymbol v$. Какова угловая скорость шара и скорость его центра масс после того, как он сойдет с диска и продолжит движение без проскальзывания?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 17:08 
Заслуженный участник


20/08/14
11885
Россия, Москва
pogulyat_vyshel в сообщении #1262124 писал(а):
Какова угловая скорость шара и скорость его центра масс после того, как он сойдет с диска и продолжит движение без проскальзывания?
Ровно такие же, как и до попадания на диск.
Если диск был неподвижен, то не видно никаких предпосылок для разгона диска, так как в точке касания шара и стола (диска) все силы вертикальны и крутящего момента столу (и диску) не создают. Кроме того, шар может накатываться на диск строго по радиусу (ведь в задаче угол не оговорен) - в этом случае любые силы на диск будут радиальными и тоже не приведут к его раскручиванию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 17:40 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Вы совершенно правы. Я пропустил по рассеянности очень существенную часть в задаче. Перепишу условие.

Из центра горизонтального стола вырезают круглый диск и возвращают его на место, устраивая так, что диск может вращаться свободно вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск однородный массы $M$ и радиуса $R$.
Диск закручивают с заданной угловой скоростью $\nu$ и запускают в сторону диска однородный твердый резиновый шар массы $m$. До попадания на диск шар катится без проскальзывания с угловой скоростью $\boldsymbol \omega$, скорость его центра масс равна $\boldsymbol v$. Какова угловая скорость шара и скорость его центра масс после того, как он сойдет с диска и продолжит движение без проскальзывания?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 18:34 
Заслуженный участник


20/08/14
11885
Россия, Москва
Хм, неужели не будет разницы "по" вращению диска шар катится или "против"? Удивительно. Но возможно, точно решать не хочется, сложновато для меня.

(Возможно неграмотные домыслы)


 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 19:18 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
pogulyat_vyshel
Навеное к-т трения все-таки играет роль? Чисто гипотетически ведь даже возможны варианты, когда проскальзывания вообще не случится.
Настораживает еще что шар резиновый. Можно ли из-за этого момент проскальзывания считать абсолютно неупругим ударом? То есть при перемещении на диск и при сходе с диска проскальзывание происходит мгновенно? Если это так, то первое, что приходит на ум, что нужно расчитать что происходит в момент "удара" шара при соприкосновении с поверхностью диска. Затем шар путешествует по диску - неважно каким образом - главное без проскальзывания, а значит он скорее всего слезет с диска с той же скоростью, что и после первого "удара". Ну и дальше надо расчитать второй "удар" - соприкосновение со столом после слезания с диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 19:31 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Мне, собственно, к сказанному добавить нечего. Последняя формулировка задачи корректна. Шар может проскальзывать и по диску

-- 04.11.2017, 20:45 --

А может проскальзывать часть пути по диску, а потом катиться по диску без проскальзывания

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 19:54 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Dmitriy40
Единственное что тут сохраняется - это общий угловой момент вокруг оси вращения диска. Или даже вокруг точки на оси вращения диска.
Так-же можно использовать второй закон Ньютона в диффиренциальной форме, как в предыдущей задаче с платформой на колесах. Только теперь у нас задача двумерная. Но все равно сохраняется тот самый обобщенный импульс. То есть сколько момента приобретет диск, столько потеряет шар. Это при движении по диску.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 21:38 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Похоже задача так и осталась непонятой. Даже не важно крутится ли диск свободно или с трением или к нему моторчик приделан Ответ от этого не изменится: угловая скорость шара и скорость его центра масс одинаковы до начала приключений с попаданием на диск и после схода с диска и окончания проскальзывания, когда шар катится по столу.

(Решение)


 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение04.11.2017, 22:54 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
pogulyat_vyshel
А, ну тогда в таком разрезе решение понятно.
У нас задачка сводится к аналогичной одномерной задаче катания шара по столу. Только здесь она двумерная, что сути не меняет. То есть проекция общего углового момента в одном направлении будет постоянной, а в перпендикулярном нулевой. И в конце концов когда проскальзывание завершится, угловая и поступательные скорости вернутся в зад.
Ну что ж, достаточно элегантное обобщение одномерной задачи.
Остается последний каверзный вопрос. Это вы сами задачку придумали? :D

-- 04.11.2017, 12:11 --

Остается разве что обобщить задачку на любой тип движения по плоской поверхности. Что бы там под шаром ни крутилось ни вертелось, после возвращения на стол он в конце концов как ванька встанька продолжит свой путь в заданном направлении с заданной скоростью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение06.11.2017, 02:02 


05/09/16
12155
Если мы не запускаем шар на диск по столу, а кладем шар на диск сверху, то наверное он с диска скатится если есть трение, особенно если к диску приделан моторчик. Значит, шар будет иметь какую-то ненулевую скорость после этого скатывания, за пределами диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шар на столе с девайсом
Сообщение06.11.2017, 07:55 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
А так-же будет вращаться в сторону, обратную движению. Так что в итоге просто остановится

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group