В бытовом приборе для очистки воздуха есть емкость с водой. 
...
Может ли выделяться хлор, если в воду добавить хлорид натрия (для предотвращения затухания воды)? 
 
 Улыбнуло. Прибор же для очистки воздуха - воду надо менять. 

Прибор, я понимаю, не использует электролиз по прямому назначению.
Хлор конечно же там будет выделяться, вопрос в каких количествах. 
Я бы больше боялся запаха соли. А отложения приведут к поломке устройства.
Мультиметром измерять напряжения не советую. Для ионизации нужно высокое напряжение. Если не убъёт, то тестер сгорит.
Лучше найдите принцип работы именно вашего очистителя.