Определение вида аппроксимирующей зависимости

[dark_elf2]

Добрый день

Не подскажете ли ответ на следующий вопрос:

Существует некая таблично заданная функция.

Существует ли способ по значениям этой функции узнать вид аппроксимирующей зависимости? (экспоненциальная, линейная, параболическая и т.д.)

Заранее благодарен за ответ

[Парджеттер]

dark_elf2 писал(а):

Существует ли способ по значениям этой функции узнать вид аппроксимирующей зависимости? (экспоненциальная, линейная, параболическая и т.д.)

Если Вы имеете в виду, что набор точек до этого аппроксимировали и потом опять загнали в таблицу (что весьма удивительно), то вряд ли.
Если только провести регрессионный анализ по всем видам этих функций. Где точки ровно лягут - там и оно.

[dark_elf2]

Парджеттер писал(а):

dark_elf2 писал(а):

Существует ли способ по значениям этой функции узнать вид аппроксимирующей зависимости? (экспоненциальная, линейная, параболическая и т.д.)

Если Вы имеете в виду, что набор точек до этого аппроксимировали и потом опять загнали в таблицу (что весьма удивительно), то вряд ли.
Если только провести регрессионный анализ по всем видам этих функций. Где точки ровно лягут - там и оно.

Спасибо за ответ

Извините, я неточно выразился. Я имел в виду можно ли узнать какой функцией лучше всего аппроксимировать?

[Парджеттер]

dark_elf2 писал(а):

Извините, я неточно выразился. Я имел в виду можно ли узнать какой функцией лучше всего аппроксимировать?

Не думаю, что есть какие-то универсальные приемы. Разве что оценить "на глазок". Надо проводить регрессионный анализ, а там ведь вид функции задается. Наверное, следует последовательно идти от простого к сложному - сначала линейная, затем полиномиальная, экспоненциальная и так далее. Где ошибка меньше - та зависимость и лучше. Правда, тут свои тараканы - иногда лучше иметь большую ошибку, но при этом оперировать линейной зависимостью, чем при меньше ошибке - экспонентами.

[ewert]

На этот вопрос невозможно ответить в принципе. В малой окрестности сойдёт любая аппроксимация. Если же требуется хорошее качество аппроксимации на большом промежутке -- неизбежно приходится выдвигать гипотезы о возможных функциональных зависимостях, и каждую из этих гипотез проверять на правдоподобность.

Это если действовать по-научному. А если по рабоче-крестьянски -- то можно просто попытаться проверить соответствие данных нескольким выглядящим правдоподобными моделям, и если какая-то из них даёт откровенный (на глазок) тренд -- немедленно тую отбросить.

Я это к чему. Не так давно меня заинтересовал вопрос, каким конкретно способом фотошопцы пытаются устранить дисторсию фотографий. Так вот: в результате численнога эксперименту выявилось, что они почти наверняка заложили в свой алгоритм компенсации дисторсии самую что ни на есть вульгарную кубическую аппроксимацию. Т.е. эта модель на экспериментальные по Фотошопу данные ложится идеально, а несколько других (пробовалось ещё несколько простых моделей) -- с устойчивыми отклонениями. Просто на глазок устойчивыми, мне больше не надобно, я человек простой.

Ну и вывод: т.к. аппроксимация столь тривиальной быть не в состоянии (просто в силу асимметричности подхода) -- тех фотошопцев фтопку.

[antbez]

Цитата:

Я это к чему. Не так давно меня заинтересовал вопрос, каким конкретно способом фотошопцы пытаются устранить дисторсию фотографий. Так вот: в результате численнога эксперименту выявилось, что они почти наверняка заложили в свой алгоритм компенсации дисторсии самую что ни на есть вульгарную кубическую аппроксимацию. Т.е. эта модель на экспериментальные по Фотошопу данные ложится идеально, а несколько других (пробовалось ещё несколько простых моделей) -- с устойчивыми отклонениями. Просто на глазок устойчивыми, мне больше не надобно, я человек простой.

Интересно, даже не задумывался об этом!