Разрешимо ли уравнение в радикалах?

[Rusit8800]

В ходе решения системы

$$\[\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} a{x^{p - 1}}p - c{\left( {1 - x - y} \right)^{r - 1}}r = 0 \hfill \\ b{y^{q - 1}}p - c{\left( {1 - x - y} \right)^{r - 1}}r = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \]$$

получилось уравнение

$$\[\sqrt[{r - 1}]{{\frac{{ap}}{{cr}}}} \cdot {x^{\frac{{p - 1}}{{r - 1}}}} = 1 - x - \sqrt[{q - 1}]{{\frac{a}{b}}} \cdot {x^{\frac{{p - 1}}{{q - 1}}}}\]$$

Если $p=q=r=n$ то решение получается сразу же, а в общем случае как решать неочевидно. Есть большие подозрения, что уравнение неразрешимо в радикалах, но смотря на уравнение $x^{2n}+x^n+1=0$ остаются подозрения, что у уравнения может быть какая-нибудь хитрая замена.
Можно ли как то определить разрешимость уравнения в радикалах?

[g______d]

Rusit8800 в сообщении #1260562 писал(а):

Можно ли как то определить разрешимость уравнения в радикалах?

Можно. Понятно, что все эти корни не по делу, рациональные степени можно переобозначить (если $p$ и $q$) рациональные, после этого уравнение сведётся к

$$ a x^p+b x^q+x^r=1, $$

где $a,b$ -- алгебраические, $p,q,r$ -- целые (допустим даже натуральные). Дальше решайте, над каким полем вы хотите получить ответ, и вычисляйте группу Галуа, начните отсюда

https://math.stackexchange.com/question ... polynomial

можете даже запрограммировать, это алгоритмически разрешимая задача.

[Rusit8800]

Мда, все оказалось намного сложнее, чем я мог представить. Пожалуй, ограничусь частным случаем.