Излучение магнитного диполя ЛЛ-2

[Osmiy]

В ЛЛ-2 дана формула (71,5) интенсивности излучения магнитного диполя:

$$I=\frac{2}{3c^2}\ddot{\mathbf{m}}^2$$

Это действительно так, или там опечатка, и скорость света должна быть в третьей степени?

[Metford]

В третьей степени, да.

[Osmiy]

Понятно. Спасибо.
А то я посчитал эффективность излучения рамки с переменным токов, и получилась сверхвысокоэффективная излучающая антенна прям.

[Osmiy]

Я правильно перевёл из СГС в СИ?
СГС

$$I=\frac{2}{3c^3}\ddot{\mathbf{m}}^2$$

СИ

$$I=\frac{20}{c^2}\ddot{\mathbf{m}}^2$$

Если что, то я пользовался в качестве подсказки сноску для формулы 109.6 в "Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 496 с. "

[Metford]

Нет, неправильно. И Савельева в том месте написана ерунда. Сначала о ней. В упомянутой сноске написано дословно следующее:

Савельев писал(а):

Коэффициент пропорциональности в формуле (109.6) [мощность дипольного излучения -- F.M.] равен $\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\frac{1}{6\pi c^2}=\frac{20}{c^2}$ в СИ и $\frac{2}{3c^3}$ в гауссовой системе.

Если верить автору, то электрическая и магнитная постоянные имеют одинаковые размерности или, иными словами, в СИ электроёмкость и индуктивность измеряются в одинаковых единицах. А происхождение этого шедевра в игре чисел. Размерности дальше не пишу, чтобы не загромождать картину (тем более, чем я хуже Савельева: он ведь так же сделал...). Как известно, $\varepsilon_0\approx \frac{1}{4\pi\cdot 9\cdot 10^9}$, $\mu_0\approx 4\pi\cdot 10^{-7}$. Заметьте, равенства приближённые! Таким образом,

$$\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\frac{1}{6\pi c^2}\approx\sqrt{\frac{4\pi\cdot 10^{-7}}{\frac{1}{4\pi\cdot 9\cdot 10^9}}}\frac{1}{6\pi c^2}=3\cdot4\pi\cdot 10\frac{1}{6\pi c^2}=\frac{20}{c^2}.$$

Т.е. равенство не более чем приближённое.

Теперь о том, как правильно делать, потому что даже если отбросить эти фокусы с числами, то результат Ваш, Osmiy, всё равно неверен. Дело в том, что в гауссовой системе формулы для мощности излучения дипольного и магнитно-дипольного выглядят почти одинаково, но при переводе в СИ дипольный и магнитный моменты ведут себя по-разному. Рекомендую в таких случаях открывать таблицу вроде той, что приведена в Приложении 1 к задачнику Козел С.М., Лейман В.Г. Сборник задач по общей физике, часть 2. Там установлено соответствие одних и тех же величин в СИ и СГС. Читаем: магнитный момент приобретает коэффициент $\sqrt{\frac{\mu_0}{4\pi}}$, скорость света преобразуется в отношение $\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$. Если в приведённой в самом начале формуле для мощности магнитно-дипольного излучения сделать эти замены, то получится несколько другая формула, чем Вы получили.

[Pphantom]

Metford в сообщении #1258028 писал(а):

$\varepsilon_0\approx \frac{1}{4\pi\cdot 9\cdot 10^9}$, $\mu_0\approx 4\pi\cdot 10^{-7}$. Заметьте, равенства приближённые!

Вообще-то второе равенство точное. Впрочем, на общем выводе это никак не отражается.

[Osmiy]

Metford в сообщении #1258028 писал(а):

Рекомендую в таких случаях открывать таблицу вроде той, что приведена в Приложении 1 к задачнику Козел С.М., Лейман В.Г. Сборник задач по общей физике, часть 2.

Да. Спасибо.
Получилось $ I=\frac{\mu_0}{6\pi c^3}\ddot{\mathbf{m}}^2$. Вроде похоже на правду.
Получается чтобы рамка на окне излучала в КВ-диапазоне порядка нескольких ватт, надо возбудить в ней несколько десятков килоампер. Так не пойдет

[Metford]

Osmiy в сообщении #1258103 писал(а):

Вроде похоже на правду.

Ага, похоже.

Pphantom в сообщении #1258041 писал(а):

Вообще-то второе равенство точное.

Да, это я разогнался... Меня это место в книге Савельева давно раздражает. Вот результат.
Спасибо за поправку!