Решение двойного интеграла через полярные координаты.

[provincialka]

Вот что. Возьмите-ка, да и сделайте переход к полярным координатам прямо в условии $2x \le x^2+y^2 \le 6x$. Какой вид примут эти неравенства?

[ubertinderkid]

provincialka в сообщении #1257988 писал(а):

Вот что. Возьмите-ка, да и сделайте переход к полярным координатам прямо в условии $2x \le x^2+y^2 \le 6x$. Какой вид примут эти неравенства?

$2r\cos\varphi \le r^2 \le 6r\cos\varphi$

[provincialka]

Ну! Ну! Поднажмите! Сократите на лишнее $r$!

[ubertinderkid]

provincialka в сообщении #1257992 писал(а):

Ну! Ну! Поднажмите! Сократите на лишнее $r$!

$2\cos\varphi \le r \le 6\cos\varphi$

-- 22.10.2017, 16:06 --

Дальше, как я понимаю, нужно из соображений того, что $\varphi \in [-\pi/2; \pi/4]$

[provincialka]

Стоп! Дальше надо то, что получилось ставить в пределы интеграла!

[ubertinderkid]

provincialka в сообщении #1258001 писал(а):

Стоп! Дальше надо то, что получилось ставить в пределы интеграла!

$$\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/4}d\varphi\int\limits_{2\cos\varphi}^{6\cos\varphi}\cos^2\varphi r^3dr$$

[provincialka]

Ура! Получилось!
Только почему у вас под интегралом косинус? Там же $y^2$

[redicka]

ubertinderkid , вот ваша область интегрирования.
См. картинку.